2014年全国高考数学分类汇编--数列.doc

全国2014年高考数学(理科)分类汇编 1(2014福建理)3.等差数列的前项和，若，则( ) 2(2014广西理)10.等比数列中， ，则数列的前8项和等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3 3(2014广西文) 8.设等比数列的前n项和为，若则（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 4(2014重庆文)2.在等差数列 中,，则 （ ） 5(2014辽宁文理)8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ） A. B. C. D. 6(2014天津文)5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则= （ ） A.2 B.-2 C. D . 7(2014课标2文)（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和= ( ) （A） （B） （C） (D) 8(2014重庆理)2.对任意等比数列,下列说法一定正确的是 （ ） 成等比数列 成等比数列 成等比数列 成等比数列 9(2014安徽理)12.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则________. 10(2014安徽文)12.如图，学科网在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点 作的垂线，垂足为 ；过点作 的垂线，垂足为；…， 以此类推，设，， ，…，，则________. 11(2014北京理)9.若等差数列满足，，则当______ 时的前项和最大. 12(2014广东理)13．若等比数列的各项均为正数，且，则 . 13(2014广东文)13.等比数列的各项均为正数，且,则 14(2014江苏文理)7.在各项均为正数的等比数列中,,则的值 是 . 15(2014江西文)14.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_______. 16(2014天津理)（11）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________. 17(2014课标2文)（16）数列满足 ，=2，则=_________. 【答案】 9.1 10. 11.8 12. 13.5 14.4 15. 16.17. 全国2014年高考数学(文史)分类汇编 1(2014重庆文)16.已知是首项为1， 公差为2的等差数列，表示的前项和. （I）求及； （Ⅱ）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式 及其前项和. 【点拨】(I); (Ⅱ)由得,所以 2(2014重庆理)22.设 (1)若，求及数列的通项公式； (2)若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论. 【点拨】(1) 猜想(可数归完成); (2)设函数,令 得不动点.仿(1)得 用数学归纳法可证明:. 事实上,显然成立. .假定当成立,那么 当 . 又 这就是说当也成立. … 3(2014浙江文)19、已知等差数列的公差，设的前n项和为，，. （1）求及； （2）求（）的值，使得 【点拨】(1); （2） …. 4(2014浙江理)19.已知数列和满足.若为等比数列，且 (1)求与； (2)设.记数列的前项和为.（i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有. 【点拨】(1)两式相除 得.从而. 由 (2).所以 (分组裂项) (ii),易见, .可见最大,即 . 5(2014课标2理)17.已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：. 【点拨】（Ⅰ）在中两边加: ,可见数列是以3为公比,以为首项的等比数列.故 . （Ⅱ）法1(放缩法) 法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论: . 事实上,,等号成立.,新命题成立. .假定对于新命题成立,即 ,那么对于的情形,我们有: … 所以 6(2014天津文理)19.已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合 （Ⅰ）当，时，用列举法表示集合； （Ⅱ）设，， ，其中，. 证明：若，则. 【点拨】（Ⅰ）解：当，时，，.其中的分布: 可得，. （Ⅱ）证明：由， ，，，及，可得 .所以，. 7(2014四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）. （Ⅰ）证明：数列为等比数列； （Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和. 【点拨】（Ⅰ）… （Ⅱ），.切线方程 ,依题设有 ,.从而 (等比差数列,乘公比、错位相减)得 8(2014四川理)19．设等差数列的公差为，点