2014年全国高考真题(理科数学)分类汇编七、排列组合和二项式定理(逐题详解).doc

2014年高考题专题整理--排列组合和二项式定理 第I部分 1.【2014年重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A.72 B.120 C.144 D.3 【答案】B 【解析】用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种： 每一种排法中的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种，选择 2.【2014年安徽卷（理08）】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中 所成的角为的共有 （A）对 （B）对 （C）对 （D）对 【答案】A 【解析】正方体每一条面对角线都与其它8条面对角线成角，故共有对 3.【2014年福建卷（理10）】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　） 　 A． （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 B． （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c)5 　 C． （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5） D． （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5） 【答案】A 【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关， 而红球篮球是无区别，黑球是有区别的， 根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）， 第二步取蓝球，有（1+b5）， 第三步取黑球，有（1+c）5， 所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5， 4.【2014年湖南卷（理04）】的展开式中的系数是 A. B. C. 5 D. 20 【答案】A 【解析】第项展开式为, 则时, ,故选A. 5.【2014年辽宁卷（理06）】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24 【答案】D 【解析】3人全排，有=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入 椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种．故选：D 6.【2014年全国大纲卷（05）】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 【答案】C 【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法， 再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法， 则不同的选法共有15×5=75种；故选C 7.【2014年湖北卷（理02）】若二项式的展开式中的系数是84，则实数＝ A. 2 B. C.1 D. 【答案】C 【解析】 因为 ，令，得，所以，解得a＝1. 8.【2014年四川卷（理02）】在的展开式中，含项的系数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】含项为 9.【2014年四川卷（理06）】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有种；当最左端为乙时，不同的排法共有 种。共有+种 10.【2014年浙江卷（理05）】在的展开式中，记项的系数为，，则，，，， A.45 B.60 C.120 D.210 【答案】C 【解析】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20； 含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60； 含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36； 含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4； ∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0