2015年春季五年级奥数讲义.docVIP

第一讲 定义新运算 ?知识精要 1、我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等如：2＋3＝5，2×3＝6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算” （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6）△2 ；17△（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4△b=2,求b。 练习： 1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7??? （2）5*（6*7） 例2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5⊕x=17,求x。 练习： 1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。 （1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4。 2、对于两个数A与B，规定：A○B=A×B÷2。试算6○4，4○6。 例3、如果：2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 练习： 1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。 2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 例4、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。 已知x□6=27，求x。 练习： 1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2、对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 例5、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。 练习： 1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 2、⊙表示一种新运算符号。已知2⊙3=9，7⊙2=15，3⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。 ?针对练习： 1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17， 求A。 2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。 如果5⊕x=29，求x。 3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。 4、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6， 按此规律计算5！。 3、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60， 7▽3=861，4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。 第二讲 假设法解题 ?趣味数学 “鸡兔同笼”问题是我国古代一类著名的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代名著《孙子算经》中。在那时，一个名叫孙子的人。有一天，他到一位朋友家中做客，看到朋友养了很多的鸡和兔，随口问道：“你家里养了多少只鸡和兔啊？”朋友回答说：“鸡、兔共35只，脚共94只。请你算一下，鸡、兔各有几只？”你们知道孙子的朋友家养的鸡和兔各多少只吗？ ?知识回顾 1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有10个头，从下面数有32条腿。鸡和兔各有几只？ 2、鸡兔同笼，共有45个头，146条腿。笼中鸡兔各有多少只？ 3、停车场上停放了39辆三轮车和自行车，两种车共有108个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？ ?例题精讲 例1、52名师生到颐和园去划船，共租了11条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，且每条船恰好坐满。大船、小船各租了多少只？ 例2、为了迎接“新中国60华诞”，学校组织了“祖国在我心中知识竞赛”。共20道题，每做对一道题得5分，做错或未答扣2分。小明本次竞赛得了79分，他做对了多少道题？ 例3、有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 例4、运输公司给某工厂运送2000箱玻璃。合同规定：完好运到一箱给50元运费；如损坏一箱，不但不给运费，还要赔偿400元成本费。这批玻璃运到后，运输公司共收到运货款91900元。运输过程中，损坏了几箱玻璃？ 例5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ ?针对练