2015年高考数学真题分类汇编6 -数列.doc

2015年高考数学真题分类汇编6－数列 设是等差数列. 下列结论中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法 2.（15北京理科）已知数列满足：，，且． 记集合． （Ⅰ）若，写出集合的所有元素； （Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合的元素个数的最大值． ，（2）证明见解析，（3）8 ①试题分析：（Ⅰ），可知则；（Ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数的所有元素都是3的倍数集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，和除以9的余数一样，分中有3的倍数和集合的元素个数的最大值为8 试题解析：（Ⅰ）由已知可知： （Ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数的所有元素都是3的倍数 （Ⅲ）中的元素都不超过36，由，易得，类似可得，其次中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，和除以9的余数一样， 3.（15北京文科）已知等差数列满足，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等. 【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d. 因为，所以. 又因为，所以，故. 所以 . （Ⅱ）设等比数列的公比为. 因为，， 所以，. 所以. 由，得. 所以与数列的第63项相等. 考点：等差数列、等比数列的通项公式. 4.（15年广东理科）在等差数列中，若，则= 【答案】 【解析】是等差数列，所以，即，故应填入考点定位考查，属于容易题 , . (1) 求的值； (2) 求数列前项和； (3) 令，，证明：数列的前项和 满足 【答案】；（2）；（3）见解析． （3）依题由知，， 【考点定位考查递推项和、不等式放缩等知识，属于中高档题，，成等比数列，其中，，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：． 考点：等比中项． 7.(15年广东文科) 设数列的前项和为，．已知，，，且当时，． 求的值； 证明：为等比数列； 求数列的通项公式． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）． 【答案】 考点：1.；2.. 10.（15年安徽文科）已知数列是递增的等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。 【答案】（2） ＝.[学优高考网] 考点：1.；2.. 11.（15年福建理科）若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】 试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D． 考点：等差中项和等比中项． 12.（15年福建文科）若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于________． 【答案】9 考点：等差中项和等比中项． 13.（15年福建文科）等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其