一元一次方程的讲义.doc

乐杰数理化教师辅导讲义 课 题 一元一次方程基础讲解 教学目标 了解方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的方程； 2、了解等式的概念和两条性质，并运用这两条性质解方程。 重点、难点 难点：1、找出问题中的等量关系； 2、由具体实例抽象出等式的性质 教学内容 基础知识回顾：有理数 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 5．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 ； （3）比率问题： 部分=全体·比率 ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 经典例题 1、下列方程中，一元一次方程有几个？ ① ② ③ ④ 2、若关于x的方程3x4n－7＋5＝17是一元一次方程，求n． 3、．已知：y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时， (1)y1＝y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4． 4、已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是( )． 5、已知，求代数式的值。 举一反三 1、若3x＋2a＝12和方程3x－4＝2的解相同，则a＝______． 2、已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______． 3、已知(m2－1)x2－(m－1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n． (1)求代数式200(m＋n)(n－2m)－3m＋5的值； (2)求关于y的方程m｜y｜＝n的解． 解一元一次方程（一）移项与合并 1、．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______． 2、 (1) (2) 3、k为何值时，多项式x2－2kxy－3y2＋3xy－x－y中，不含x，y的乘积项． 4、已知是方程的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解． 5、学校暑期组织一些学生到外地做一项社会调查，每张车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，可以八折优惠”；乙车主说：“乘我得车学生九折，老师不用买票”，负责的老师计算了一下不管乘谁的车，花费都一样，请问参加社会调查的学生有多少名？ 举一反三 1、下列说法中正确的是( )． (A)3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到 (B)1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x (C)由5x＝15得这种变形也叫移项 (D)1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x 2、一个邮递员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米可以提早24分钟到达，如果每小时走12千米就要迟到15分钟。求原规定的时间是多少？他去某地的路程有多远？ 3、某地出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价6元，超过部分每千米的路程收费1.2元，某天老师去看望学生，坐出租车付了15.6元，问李老师乘车多少千米？ 解一元一次方程（二）去括号与去分母 1、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为( )． (A)2x＋4＝3(x－4) (B)2x－4＝3(x－4) (C)2x＝3(x－4) (D)2x－4＝3x 2、将3(x－1)－2(x－3)＝5(1－x)去括号得( ) (A)3x－1－2x－3＝5－x (B)3x－1－2x＋3＝5－x (C)3x－3－2x－6＝5－5x (D)3x－3－2x＋6＝5－5x 3、已知关于x的方程(a＋1)x＋(4a－1)＝0的解为－2，则a的值等于( )． (A)－2 (B)0