一次函数经典讲义.doc

一次函数 一．基础知识 1、一次函数的概念: 若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图象及其性质： （1）、图象： 一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。 （2）、性质： 正比例函数 一次函数 表达式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) k0 k0 k0 k0 图象 性质 1．图象是经过原点与第一、三象限的直线； 2．函数y的值随x的增大而增大. 1．图象是经过原点与第二、四象限的直线； 2．函数y的值随x的增大而减小. 函数y的值随x的增大而增大. 函数y的值随x的增大而减小. 一次函数的图象与k,b的关系如下图所示： y=kx+b k0 K0 b0 b0 3、函数表达式的确定： 常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，根据待定系数法，只要列出方程组即可. 4、一次函数的应用： （1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。 一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。 （2）、一次函数与不等式的关系： 可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。 一次函数练习题 1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ） 2．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）． 4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A．37.2分钟 B．48分钟 C．30分钟 D．33分钟 5．（10山东潍坊市）某蓄水池的横断面示意图如右图所示, 分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量 把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间 t之间的关系的是（ ） 6.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点 从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到 达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图 象大致是（ ） 7．（10顺义一模）如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①；②；③是不等式的解集．其中正确的个数是（ ） A．0 　　 B．1 C．2 D．3 8．（11成都）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 ． 9．如图，已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是 ． 10．（10湖北省咸宁市）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 11．声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温（℃） 0 5 10 15 20 音速（m/s） 331 334 337 340 343 气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 12．（08陕西）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵种植A、B两种树苗的相关信息如下表： 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元解答下列问题： （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式； （2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？ 13．（08湖北省咸宁市） “5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B