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一次函数的图像与性质拔高讲义 一、【知识点拨】 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； 　 　 （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常用的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)增减性 k0时，y随x增大而增大 k0时，y随x增大而减小 (2)图象的位置 　　　　 二、【典型例题剖析】 例1（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______. （2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________. 例2（1）一次函数的图象不经过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ). 例3．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 例4. 已知函数是一次函数，则的值为 （ ） 例5如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是　　． 例6（2011山东省潍坊， 14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件： ①图象过(2，1)点；②当时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 _______________ (写出一个即可) 三【知识点分类专练】 知识点1：一次函数的定义 :一次函数通常可以表示 的形式，其中k、b是 ，k 0．特别地，当 时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 【课堂练习】： 1、下列函数:①y=-8x;②y=;③y=8x2;④y=8x+1;⑤y= .其中是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、（1）若函数y=（m—2）x+5是一次函数，则m满足的条件是 。 （2）当m= 时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。 （3）已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数． （4） ，当m= ，y是x的一次函数． 3、下列说法不正确的是（ ） A一次函数不一定是正比例函数。 B不是一次函数就一定不是正比例函数。 C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数。 4、下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x；②y=3+4x；③y=1/2；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0 A．3个 B.4个 C.5个 D.6个 5、若一次函数的图象经过原点，则m的值为（ ） A.-1 B. C.1 D.任意实数 知识点2：一次函数图像 一、函数 y=kx+b 与函数 y=kx的关系 1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移---------个单位长度得到的。 2、当b0 时，向上平移；当 b0时， 向下平移。 二、图象： 【课堂练习】： 1、已知一次函数y=kx+1的函数解析式中k0，则一次函数y=x+k的图象大致是图中的（ ） 2、如图，函数y=kx+b，其中k0, kb0，它的大致图象是（ ） 3、若ab0,bc0,则直线y= 经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 4、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则 ( )毛 A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0 5、如图,一次函数的图像大致是( ) 6、如图所示,若kb0,且b-k0,则函数y=kx+b的大致图象是( ) 7、已知函数y