七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案.docx

列方程解行程问题类型基本数量关系备注行程问题相遇问题（相向运动）路程=速度×时间甲走的路程+乙走的路程=两地的路程追及问题（同向运动）同地不同时出发：前者走的路程=后者走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两地走的距离=追及者走的路程水流问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度水流速度=（顺水速度—逆水速度）顺风和逆风问题与其类似火车过桥等问题桥长+车长=速度×时间例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500解：设两车小时后相遇，根据题意得解得：答：15小时后两车相遇。分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，即吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。解：设客车开出小时后两车相遇，根据题意得解得答：客车开车14.6小时后两车相遇。例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。解：设甲经过秒追上乙，根据题意得解：得答：甲经过13秒后追上乙。例3、小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程解：设小明出发后小时追上小亮，根据题意得解得答：小明出发后15.5小时追上小亮例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设船在静水中的速度为千米/时，则船在顺水中的速度为（）千米/时，船在逆水中的速度为（）千米/时,根据题意得解得答：船在静水中的速度为27千米/时。例5、一轮船在A、B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少？分析：分析同例题4，水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设水流的速度是km/h，则船在顺水中的速度为（）km/h，船在逆水中的速度为（）km/h.根据题意得解得答：水流的速度是2km/h。例6、甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400m，乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的速度的1.25倍，若现在甲在乙前面100m处，多少分钟后，两人第一次相遇？分析：甲走的路程—乙走的路程=两人相距的距离解：设min后两人第一次相遇，根据题意得解得答：15分钟后两人第一次相遇。列方程解工程问题类型基本数量关系备注工程问题工作总量=工作效率×工作时间若无工作总量常设工作总量为1（各部分工作量之和=1）例1、一件工作，甲做9天可以独立完成，乙做6天可以独立完成，现在甲先做了3天，余下的工作由乙独立完成，乙需要做几天可以完成全部的工作？分析：如果把总工作量设为1，则甲的工作效率为,乙的工作效率为，根据工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量解：设乙需要做天可以完成全部的工作,根据题意得解得答：乙需要做4天可以完成全部的工作。例2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率完全相同，具体应先安排多少人工作。分析：把工作总量看成1，则人均效率为，有个人先做4小时的工作量为，个人8小时的工作量为，由两部分的工作总量为1，可列方程。解：设具体应先安排个人工作,根据题意得解得答：具体应先安排2个人工作。例3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1解：设打开丙管后x小时可注满水池，?由题意知解得答：打开丙管后小时可注满水池。列方程营销问题类型基本数量关系备注营销问题商品利润=商品售价—商品进价=商品进价×商品利润率商品利润率=（商品利润÷商品进价）×100%售价=进价×（1+利润率）牢记