三角恒等变换各种题型归纳分析.doc

三角恒等变换 一、知识点： （一）公式回顾： 二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍，3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 （二）公式的变式 合一公式： 二典例剖析： 基础题型 题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ 方法： 1.转化为与圆有关的最值2.合一变换+有界性3.万能公式换元为二次分式 题型2：角的变换（1）把要求的角用已知角表示 例2 方法：1、想想常见的角的变换有哪些？2、求值时注意讨论研究角的范围。 证明的方法也是角的变换：把要求证的角转化为已知的角. （2）互余与互补 题型3：非特殊角求值 例3: 方发：(1)减少非特殊角的数量；(2) 注意“倍”、“半”。 题型4：式的变换 1、tan(α±β)公式的变用 例4: 2、齐次式 3、“1”的运用（1±sinα, 1±cosα凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘） 题型5：函数名的变换 例5: 题型6：给值求角 要点：先确定角的范围（尽可能缩小），再选择恰当的函数 例6: 题型7：化简与证明 方法：上述7类常见方法 思路：变同角，变同名，变同次 例7: 题型8：综合应用 例8: 总结： 一、Sα±β、 Cα±β公式的逆向运用 （1）变角，以符合公式的形式 （2）合一变换 二、角的变换 1、变换角：要点：（1）把要求的角用已知角表示；（2）注意角的范围 2、互余与互补 三、非特殊角求值 方向：（1）减少非特殊角的个数 （2）关注倍、半角关系（3）利用一些特殊的数值 四、式的变换 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sinα, 1±cosα凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘） 五、函数名的变换 要点：（1）切割化弦；（2）正余互化 六、倍、半角公式的功能 （1）升降幂功能，（2）平方功能（ 1±sinα, 1±cosα） 七、给值求角问题 要点：（1）先确定角的范围（尽可能缩小），（2）选择恰当的函数 八、化简与证明问题 思路：变同角，变同名，变同次 补充公式（了解） 方法： 善于发现补角和余角解题，关注 三者关系 要点：(1)切化弦；(2)正余互化