上海锐角三角比讲义.doc

海伊教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：九年级 课时数： 学员姓名：张鸿敬 辅导科目：数学 学科教师：高老师 课 题 锐角三角比 授课时间： 2013 年10月25日 备课时间： 2013 年10月25日 教学目标 （1）理解锐角三角比的概念。 （2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。 （3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。 （4）会解直角三角形。 （5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。 重点、难点 重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。 难点是解直角三角形的应用。 授课方法 联想质疑——交流研讨——归纳总结——实践提高 教学过程 情景设置（知识导入） 二、 探索研究 【知识点总结与归纳】 　 锐角的三角比 定义：在直角三角形ABC中，为一锐角，则 ∠A的正弦= ∠A的余弦= , ∠A的正切= ∠A的余切= 注：三角函数值是一个比值． 定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。 若为一锐角，则的取值范分别是： 。 同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即： 特殊锐角的三角比的值 特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值 同角，互余的两角多的三角比之间的关系： 倒数关系： 平方关系： 积商关系： 余角和余函数的关系： 如果，那么（正弦和余弦，正切和余切被称为余函数关系）。 注意：求锐角三角比的值问题 在直角三角形中，给定两边求锐角的三角比，关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。 给出锐角的度数，求这个锐角的三角比 特殊锐角，一般情况下，使用精确值；在实际应用中，根据问题要求处理。 求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。 当锐角不是直角三角形的内角，首先观察有否相等的锐角可代换，而且可代换的锐角含在某直角三角形中，如果没有可代换的相等的锐角，可作适当的垂线构建含有这个锐角的直角三角形。 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 解直角三角形常用到的关系： 锐角关系：， 三边关系：勾股定理： 边角关系： 直角三角形的面积： 当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解。 解直角三角形的类型有： 已知两条边；已知一条边和一个锐角。 解法分类：已知斜边和一个锐角解直角三角形； 已知一条直角边和一个锐角解直角三角形； 已知两边解直角三角形． 注意：解直角三角形的方法：可概括为“有弦（斜边）则弦（正弦，余弦），无弦用切，宁乘勿除，取原避中”。这几句话的含义是：当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，则用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则尽量用乘法，避免用除法；既可以用已知的原始数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，避免用中间数据后引起连锁错误或较大误差。 解直角三角形的应用 仰角和俯角 视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。 坡角和坡度 坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用i标志，即i=h:l,通常坡度要写成1:m的形式，坡角的正切是坡面的坡度。 方向角 一般以观测者的位置为中心将正北或正南方向为始边旋转到目标的方向线所成的锐角。 课堂练习　　　B、　　　C、　　　D、 【考点要求】本题考查锐角三角函数的概念。 【思路点拨】根据题目所给条件，可画出直角三角形，结合图形容易判断是∠B的正切值。 【答案】选C。 【方法点拨】部分学生会直接凭想象判断并选择结果，从而容易导致错误。突破方法：这类题目本身难度不大，但却容易出现错误，关键是要画出图形，结合图形进行判断更具直观性，可减少错误的发生。 例2某山路坡面坡度,某人沿此山路向上前进200米,那么他在原来基础上升高了__________米． 【考点要求】本是考查坡度与坡角正切值关系。 【思路点拨】坡度即坡角的正切值为，所以坡角的正弦值可求得等于，所以沿着山路前进200米，则升高200×=10（米）。【答案】填10。 【方法点拨】少数学生因为未能正确理解坡度的意义，而出现使用错误。突破方法：牢记坡度表示坡角的正切值即坡角的对边：坡角的邻边=，然后再结合直角三角形，可求出坡角的正弦值，从而容易求得结果。 例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD