平行线专题讲义(提高).docx

个性化授课讲义学员姓名 授课教师 学 校科 目 数学年 级类型/课时 3课时授课主题 日期时段 讲义审核 教 学 内 容 一、【复习引入】 【知识梳理】 1．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为　度，∠A比∠F大　度．2．如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．3．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．4．一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；（2）如图2中，当α=　时，AD∥OB；（3）你还能摆成怎样不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行，请在下列备用图中画一画并直接写出α的度数及平行的直线．5．（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是　，并说明理由．（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=30°，∠PBC=35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．6．如图，D，E，F，G，H，I是三角形ABC三边上的点，连结EI，EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB．（1）写出与∠IEC是同旁内角的角．（2）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．（3）若EI平分∠FEC，∠C=56°，∠B=50°，求∠EID的度数．7．如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？9．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．11．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．12．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．13．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请