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平行线复习讲义 平面内两条直线的位置关系是空间与图形所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似、以及四边形等知识打等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征 同位角 同旁内角 内错角 截线EF 同侧 同侧 异侧 被截线AB、CD 同侧 之间 之间 结构特征 F U Z 列举 ∠1与∠5； ∠2与∠6； ∠3与∠7； ∠4与∠8. ∠3与∠6； ∠4与∠5； ∠3与∠5； ∠4与∠6. 例1．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A． B． C． D． 1．如右图，在所标识的角中，同位角是（ ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（1）、（3）、（4） 3．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（ ） A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH 例2.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ） A．∠2=40° B．∠2=140° C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定 1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 例3..如图，与∠B是同旁内角的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3图 第1题图 1．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 作图步骤：一放二靠三推四画。 注1：今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。 2：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。 例.下列说法：①不相交的两条直线必定平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；④若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 知识点3：平行线判定和平行线的性质 平行线的判定：判定方法一：平行线的定义； 判定方法二：同位角相等，两直线平行； 判定方法三：内错角相等，两直线平行； 判定方法四：同旁内角互补，两直线平行； 判定方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 判定方法六：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补； 判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。 平行线的判定 例1．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ） A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5 分析：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．判定两直线平行时，定义法一般不常用，其他五个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。 在识别较复杂图形中这三类角使，也可把相关的基本图形，从较复杂的图形中分离出来，从而把问题转化为对简单基本图形的识别。选C。 1．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A．同位角相等，