线性规划与最优化模型经典讲义.ppt

线性规划与最优化模型 营养配餐;1 问题的提出;表1;2 问题分析与模型建立 ; 设问题是在满足营养素要求的条件下，所需的费用最小; 人们在日常生活中,经常会遇到在有限的资源情况下,如何合理安排,使之产值或利润最大,或在任务给定后,如何统筹安排,使之以最小成本或最小代价完成任务等决策问题. 规划论就是解决这类问题的重要数学方法.首先我们要给大家介绍一些有关线性规划的基本知识. ;线性规划 ;约束条件 ：;2．线性规划标准形式 ;目标函数 ;标准形式的矩阵形式为 ; 我们知道，由于一般形式中有多个不等式，所以求解过程很困难，但标准形式求解起来就比较容易，那么，如何将线性规划的一般形式转化为标准形式呢？ ; 将约束不等式化为约束等式需要我们把不等式中引入新的非负变量（我们称之为松弛变量或剩余变量），来平衡不等式的两端使之成为等式. ; 所以约束条件中有多少个不等式，就要引入多少个新的非负变量，使不等式条件转化为等式. ;（3）标准形式中的变量要求都是非负的，如果一般形式中某个变量没有符号限制，可以为正也可以为负，如果使其保持非负？ ;二、线性规划的解 ;三、线性规划的求解方法 ;2．借助软件 ;In[1]:=Clear[x,y] In[2]:=ConstrainedMin[200x+150y, {5x+3y=95, 3x+5y = 88,7x+6y = 160}, {x, y}] Out[1]= {4250,{x-10,y-15}};In[1]:=Clear[c,m,b] In[2]:=c={200,150}; In[3]:=m={{5,3},{3,5},{7,6}}; In[3]:=b={95,88,160}; In[4]:=LinearProgramming[c, m, b]; Out[4]={10,15} ; 试分别用两个命令 ConstrainedMin与LinearProgramming 写出命令格式：;方法一： In[1]:=Clear[x,y] In[2]:=ConstrainedMin[90x+80y, {x+2y=10, 3x+y=15}, {x, y}]; 思考：现在你会不会借助Mathematica软件来解决我们刚开始提出的营养配餐问题呢？; 其中:;下面给出求解营养配餐问题的MATLAB程序。 % 营养配餐ch61 % 文件名： ch61.m c=[5;5;8;2;6;3]; A=(-1)*[1,1,1,1,1,1; 0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50; 10,28,59,25,22,75; 415,9065,2550,75,15,235; 8,3,53,27,5,8; 0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80]; b=(-1)*[140;6;25;17500;245;5]; xLB=zeros(6,1); xUB=[40;40;40;20;40;40]; nEq=1; x0=0*ones(6,1); x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq); ;disp(青豆需要的份数) x(1) disp(胡罗卜需要的份数 ) x(2) disp(菜花需要的份数 ) x(3) disp(白菜需要的份数 ) x(4) disp(甜菜需要的份数 ) x(5) disp(土豆需要的份数) x(6);执行后输出 青豆需要的份数ans =40 胡罗卜需要的份数ans =40.0000 菜花需要的份数ans =0 白菜需要的份数ans =20.0000 甜菜需要的份数ans =0 土豆需要的份数ans =40 最小费用ans =560.0000;摘 要 本文根据每种蔬菜含有的营养素成份不同，从医学上每人每周对每种营养成分的最低需求量，表1中所列六种蔬菜的各种营养每份供应单位量，以及各种蔬菜一周的供应量和总供应量等信息，建立了既要满足每周所需营养又要使所花费的费用最小的线性规划数学模型。利用数学软件Mathematica中的ConstrainedMin命令得到费用最小时各种蔬菜的供应量。 ;四、建模实例--资源最优利用问题;思考题： 一个企业拥有10种资源，已知每种资源的数量分别为14、16、20、23、18、15、22、28、16、20，这个企业能生产4种产品A、B、C、D，生产一个单位的每种产品所消耗资源的数量已知，如下