EXCEL解方程.ppt

本章主要内容 2.1 EXCEL的迭代用法 2.2 逐步逼近法解方程 2.3 Newton-Raphson法解方程 2.4 单变量求解解方程 2.5 求微分方程数值解 注：每一种方法讲完，会找同学上台操作。 2.1 EXCEL的迭代用法 EXCEL迭代： A2=F(A1) 或 B1=F(A1) F(A1)为含引用单元格A1的公式，地址为相对引用。向下或向右拖曳填充柄时，EXCEL将自动更新每一步。即： A3=F(A2), A4=F(A3), …… C1=F(B1), D1=F(C1), …… 一般是向下拖曳。 2.1 EXCEL的迭代用法 2. 循环引用 公式引用自己所在的单元格： A1=F(A1) 无论是直接引用还是间接引用。只要打开的工作簿中有一个包含循环引用，Excel 都将无法自动计算所有打开的工作簿。 2.1 EXCEL的迭代用法 2. 循环引用 但有些化工计算需要用到循环引用，计算此类公式时，EXCEL必须使用前一次迭代的结果计算循环引用中的每个单元格。使用循环引用的过程如下： 打开“工具”菜单，选择其中的“选项”指令。 2.1 EXCEL的迭代用法 2. 循环引用 在“选项”对话框中，选择“重新计算”标签。 选“迭代计算”，在此设置循环引用时最多引用次数。EXCEL默认的最多迭代次数是100次，最大误差0.001。 2.1 EXCEL的迭代用法 3. 循环引用举例：计算弱酸氢离子浓度 弱酸解离平衡： 由此得： Ka是酸解离常数，C是总酸浓度。 2.1 EXCEL的迭代用法 3. 计算弱酸氢离子浓度 上式为一元二次方程，有现成求解公式，用“循环引用”也可以方便获解。 例：已知有一0.2000mol/L的二氯乙酸（HAD)溶液，其中HAD的解离常数为0.050。用循环引用求其氢离子浓度。 2.1 EXCEL的迭代用法 3. 计算弱酸氢离子浓度 具体求解： 1）打开“工具”－“选项”－“重新计算”，选中“迭代计算”，在“最大误差”栏内填入1E-12。 2）A1、B1、C1单元格分别写入： HAD、Ka＝、5.0E-2 2.1 EXCEL的迭代用法 3. 计算弱酸氢离子浓度 具体求解： 3）A2、B2、C2单元格分别写入： [HAD](始值）、[HAD]（终值）、[H+]. 4) A3输入数值：0.2000， B3输入公式：＝A3-C3， C3输入公式：＝SQRT($C$1*(A3-C3))。 2.1 EXCEL的迭代用法 3. 计算弱酸氢离子浓度 2.2 逐步逼近法解方程 1. 原理 对于一元方程F（x）=0，可以在工作表上用减小x取值间隔的办法逐步逼近准确解。 其原理是缩小使函数y＝F（x）变号的x区间，从而找到一个x值，使得y＝F（x）＝0达到一个精度。 2.2 逐步逼近法解方程 2. 举例：碳酸钙在纯水中的溶解度 CaCO3是难溶盐，在纯水中有如下平衡： 同时 由物料平衡和电荷平衡关系得： 2.2 逐步逼近法解方程 2. 举例：碳酸钙在纯水中的溶解度 钙离子的浓度即为CaCO3的溶解度，用x表示并将两个K值代入，得： 将x按递增序列逐渐变化，求得相应的y值。当y值变号时，表明它通过0。然后在y变号的x区间内，减少x的增值量，重复上述过程，直至达到要求精度的x值。 2.2 逐步逼近法解方程 2. 举例：碳酸钙在纯水中的溶解度 x的起始值可以是任意的，最终都能得到方程的解。但应该将方程作一初步分析，对x值的范围有一个大致的了解，可以较快的确定方程的解。比如对此例： 因此x必然大于 。所以可用其作为x的起始值，x的增量定为 。 2.2 逐步逼近法解方程 2. 举例：Excel操作步骤 1) A1单元格键入x，B1单元格键入y。在A2和A3单元格分别填入5E-5和6E-5。 2) 在B2单元格输入公式： 随后用自动填充功能得到B3的值。再选中A2:B3这四个单元格，拖填充柄直至y变号。 2.2 逐步逼近法解方程 2. 举例：Excel操作步骤 3) 重复上述过程，x起始值设为1.01E-4,增值量减为1E-6。在A10 和A11分别输入 1.01E-4和1.02E-4。拖B8单元格至B