423直线与圆得方程的应用.ppt

知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 轮船 港口 台风 思考1:解决这个问题的本质是什么？ 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？ 轮船 港口 台风 x y o 思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？ 思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题1应作怎样的回答？ 轮船 港口 台风 解:如图所示: 以台风中心为坐标原点,以正东方向为x轴正方向建立直角坐 标系,其中取10 km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所 对应的方程为x2+y2=9,港口所在位置的坐标(0,4),轮船的位置 坐标(7,0),则轮船航线所在直线方程为 即4x+7y-28=0,圆心到直线的距离 而 r=3,∴dr,∴直线与圆相离,所以轮船不会受到台风影响. 问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m） A B A1 A2 A3 A4 O P P2 思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ 思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ A B A1 A2 A3 A4 O P P2 x y 思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题2的答案如何？ 思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？ x2+(y+10.5)2=14.52 A B A1 A2 A3 A4 O P P2 x y 知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？ X y o 思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？ A B C D M x y o N 思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？ 思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ A B C D M x y o N 思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ A B C D M N E 1.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. 2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧. 课堂小结： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *