常见函数得泰勒级数展开.doc

泰勒级数的定义： 若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为： 其中：，称为拉格朗日余项。 以上函数展开式称为泰勒级数。 泰勒级数在幂级数展开中的作用： 在泰勒公式中，取，得： 这个级数称为麦克劳林级数。函数f（x）的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与f（x）的麦克劳林级数一致。 注意：如果f（x）的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能做出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）都需要进一步验证。 几个重要的泰勒级数。参数x 为复数时它们依然成立。 指数函数和自然对数: 几何级数: 二项式定理: 三角函数: 双曲函数: 朗伯W函数: