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拉氏变换定义、计算、公式与常用拉氏变换反变换
****拉普拉斯变换及反变换****
定义：如果定义：
是一个关于的函数，使得当时候，；
是一个复变量；
是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分；是的拉普拉斯变换结果。
则的拉普拉斯变换由下列式子给出：
1.表A-1 拉氏变换的基本性质
1
线性定理 齐次性 叠加性
2
微分定理
一般形式 初始条件为0时
3
积分定理
一般形式 初始条件为0时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z) 1 1 δ(t) 1 2 3 4 t 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3． 用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式
（）
式中系数，都是实常数；是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。
① 无重根
这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。
（F-1）
式中，是特征方程A(s)＝0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算：
（F-2）
或
（F-3）
式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数
＝ (F-4)
有重根
设有r重根，F(s)可写为
=
式中，为F(s)的r重根，，…, 为F(s)的n-r个单根；
其中，，…, 仍按式(F-2)或(F-3)计算，，，…, 则按下式计算：
(F-5)
原函数为
（F-6）
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