上海交大附中高一下学期期中考试数学试题.doc

上海市交大高一下学期期中考试100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分） 若，则sinα=_________。 函数的周期为_________。 如果，那么角α的终边在第____________象限。 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm2 方程的解集是_________________。 的值是________。 若，，则=__________。 设0απ，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。 等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的大小为_____________。（结果用反三角表示）。 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。 设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}； ②若，则必为； ③，中，若，则； ④函数在区间[，]上的值域为[，]； ⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_____________。 二、选择题（每题3分） 若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 函数的定义域是 ( ) (A) R (B) [2kπ，2kπ+]（k∈Z） (C) [2kπ-，2kπ]（k∈Z） (D) [2kπ-，2kπ+]（k∈Z） 函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( ) (A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位 (C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位 下面等式中不成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 函数在区间(，)上的图象为 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题 （本题满分10分） 定义行列式运算=。若。 （1）求tanA的值； （2）求函数（x∈R）的值域。 (本题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，△ABC的面积为。 （1）求角C的大小； （2）若a=2，求边长c。 （本题满分12分） 已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数。 （1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达式（其中A0，ω0）； （2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？ （本题满分15分） 设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a0，使f(a)=1，又， （1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件； （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性； （3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。 上海交通大学附属中学2008-2009学年度第二学期 高一数学期中试卷参考答案 （满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分） 二、三 4cm2 {x∣x=kπ+，k∈Z} 解：设顶角为A，∴cosB=，∴sinB=，∴cosA=-cos2B=sin2B-cos2A=， ∴A=arccos。（如果用sinA=sin2B=2sinBcosB=，还须判断A是否为钝角，方能得出A=）。 -7 解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤， ∴tan(α+β)=。 ①③⑤ 二、选择题（每题3分） 解：∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B，∴A-B0， ∴sinAsin(-B)=cosB，∴sinA-cosB0，同理可得cosA-sinB0，∴选(D) 解：选(D) 解：B 解：选(C) 解：在区间(，)上cosx0，∴函数f(x)恒负，∴选(C) 三、解答题 （本题满分10分） 解：（1）由，得sinA-2cosA