专题训练——倒数法与分式方程题库.doc

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专题训练——倒数法与分式方程题库

倒数法 已知:,求的值. ∵,∴,∴ 已知:,求的值. ∵,∴,即, 已知为实数,且,则=__________. . 设,求的值. ∵,∴,∴,所以 若,求的值. ,分析可得,, 则,则 , (05山东潍坊中考)若,的值,求的值. 事实上:若,易得,,故显然不成立. 【补充】(“希望杯”试题)若,则=___________. 解析:由,故. (湖北黄冈市初级数学竞赛)设,其中,则 ∵,∴,于是,即, , 【补充】设,求的值. 由条件知,因而,即, 已知:,求⑴;⑵;⑶的值. ⑴∵,∴,∴,即 ⑵∵,∴,∴ ⑶∵,∴,∴ 已知:,求的值. 由,可知,得,即 已知:,求的值. ∵,∴,∴,∴,∴ 【补充】若,则________. 由, 故原式. (上海市高中理科实验班招生试题)已知:,且,求的值. 由条件知:,又,即,解得 (第17届江苏省竞赛题) 已知,且,求. 由已知可得,,解得 已知是的根,求的值. 因为是的根,所以 所以 利用条件的各个变形,对分式进行整体降幂是解题的关键. (广西竞赛题)已知:,求 利用条件的各个变形,对分式进行整体降幂是解题的关键. 【补充】已知,求的值. 【解析】,故 ∵ ∴ 板块四 分式方程 下列方程中哪些是分式方程? ⑴ ⑵ ⑶           ⑷ ⑸             ⑹ ⑺ ⑻ ⑼   ⑽ 思路与技巧 分式方程首先应为方程,然后还必须满足有分母,并且分母中含有未知数.其中分式方程有⑶、⑸、⑺、⑻、⑽     点评:判断分式方程关键要看分母中是否有未知数.     ⑴中没有分母,是整式方程;     ⑵中虽然有分母,但分母中不含未知数,所以仍为整式方程;     ⑷是整式方程,分母中不含未知数;     ⑹不是方程,所以也不是分式方程;     ⑺不是分式方程,虽然分母中有字母,但不是未知数,所以仍为整式方程. 此方程是否为分式方程:? 为分式方程,不能看化简以后的结果,因为它的化简不等价,取值范围发生变化。总之,只要分母上含有未知数即为分式方程! 此方程是否为一元一次方程: 是,这个要看化简以后的结果,它的化简是等价的。对于整式方程,要看化简以后的结果! (西城区各校期中考试题)解关于的方程: 原方程可化为 通分整理为,所以,经检验是原方程的解,∴原方程的解是 解方程: 将方程展开,得 去分母得, 整理得,,解得 经检验不是原方程的增根,∴原方程的解是 解关于的方程:() 又∵,∴ 经检验,是原方程的解.∴原方程的解为. 求为何值时,代数式的值等于2. 由题意,得,解这个分式方程,得,经检验,是原方程的根.∴当事,代数式的值等于2. 解方程: 原方程变形为:,去分母解得, 经检验,是原方程的增根.原方程无解. 解方程 【解析】原方程化为     方程两边同时乘以,约去分母,     得     整理得     解这个整式方程,得     检验:把代入,     得     所以 是原方程的增根,原分式方程无解.     点评:解分式议程的步骤为:    解方程: 方程两边同时乘以约去分母,得. 检验,当时,所以是增根, ∴原方程的解是除了1和2的任何实数. 若分式方程有增根,求它的增根 移项,得,即, ,∴原方程的增根是 为何值时,关于的方程会产生增根. 去分母可得:,如果产生增根,那么增根为或, 而增根满足化简后的整式方程,将代入可得,将代入可得. 当或时,均产生增根. 解分式方程组还有一种重要的方法,换元法,我们在初一下,学习二元一次方程组的时候介绍过. 关于的方程有增根,求的值 方程两边同时乘以得,,即.① 若方程有增根,则,把代入①中可得,把代入①中可得, ∴当或时,原方程会产生增根. 已知关于的方程有增根,求的值. 原方程去分母,整理得, 把代入上面方程,解得 若方程无解,求的值 去分母,得①,整理关于x 的一次方程,得, 当,即时,原方程无解 当时,原方程有增根,原方程无解 分别将代入方程①当时,无解;当,解题. 综上,当或时,方程无解. 已知解方程时,不会产生增根,求实数的取值范围. 去分母整理得:① 若产生增根,则必是x值使 即的情形 当时①式成为无解 当时,①式成为,得: ∴当时,原方程不会产生增根. 阅读并完成下列问题: 方程的解是方程的解是 ⑴ 观察上述方程及解,可猜想关于的方程①的解是 ;用求出方程的解的方法证明这个猜想. ⑵ 把关于的方程变为方程①的形式是,方程的解是 . ⑶ 进一步猜想方程②的解是,直接写出方程的解是. ⑴ ,, 验证:去分母,得,. ∴,. ⑵ 按方程①的形式变形为 .

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