九年级数学下 圆心角、弧、弦.ppt

知识回顾 活动一: 说一说 1.什么叫做弧，弦？ 2.说出图中的弧，弦。 题组一(辨一辨) 1.下列说法正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弧相等。 B.相等的圆心角所对的弦相等。 C.度数相等的两条弧相等。 D.相等的圆心角所对的弧的度数相等。 学习手记1： 题组一(辨一辨) 2.如图，∵∠AOC＝∠BOD ∴AC =BD 问：以上说法对不对？为什么？ 题组一(辨一辨) 此时，又有那些弧相等呢？ 题组二(算一算) 1.在⊙Ｏ中,BC为⊙Ｏ的一条弦且等于⊙Ｏ的半径,则BC的度数是 _______ 题组二(算一算) ２.如图,在⊙O中,AB为直径，∠BAC=400,则 BC的 度数为____， AC的度数为____ 题组二(算一算) ３. 如图：⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交 于点E， ∠COD＝1000， 求 BC, AD的度数. 学习手记2： 题组三(证一证) 1.已知如图，∠1＝∠2 求证： AC =BD 练一练 书89页练习题1 已知：AB、CD是圆O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据所学定理及推论填空： 1）如果AB=CD， 那么__________,___________,___________; 2）如果弧AB=弧CD ， 那么__________,___________,___________; 3）如果∠AOB=∠COD， 那么__________,___________,___________; 4）如果OE=OF， 那么__________,___________,___________; 题组四(试一试) 已知：如图， AB为⊙Ｏ的弦，E、F是AB上的两点，且AE=BF,OE、OF分别交AB于点C、D 求证：AC=BD 600 ︵ 800 _ B _ O _ C _ A 1000 在求一些弧的度数时，往往先考虑求出这段弧所对的圆心角的度数 A B D C 1 2 O 大胆说出你的见解 O D’ C’ E A B F’ ∠AOB=∠COD，弧 AB=弧CD， OE=OF， 弧AB=弧CD ， AB=CD， ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD， AB=CD， OE=OF， 弧AB=弧CD ， AB=CD， OE=OF， 1.相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD 2 A B C D 1 证明：∵ ∠ 1= ∠ 2 ∴DC=BA（圆心角定理） ∵ DC+BC= BA+BC ∴BD=AC O 例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．　 Ｏ 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 　　　　２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 　　 点Ｃ和点Ｄ。 　　 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分 　　　　　 你能将任意一个 圆八等分吗？ 六 A B C D 例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．　 Ｏ 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 　　　　２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 　　 点Ｃ和点Ｄ。 　　 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分 　　　　　 若要把圆作n等分， 关键是先作什么？ A B C D 我们把1o的圆心角所对的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧, 1o的弧对着1o的圆心角. n o的圆心角对着no的弧, n o的弧对着no的圆心角. 性质：:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. A O B 1.如图一，AB是直径，已知∠AOC=135。 则CB的度数为（ ） O A B C 图（一） 如图，C是圆0的直径AB上一点,过点C做弦DE，使CD=CO，若 AD的度数为30，求BE的度数。 。 A B C D O E 例1.如图,在⊙O中, ∠ACB=600, 求证: ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC ︵ AB ︵ AC = O 证明: ∵AB=AC, ∴AB=AC, ∵ ∠ACB=60° ∴ △ABC为等边三角形,AB=AC=BC, ∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ AOC A B C 类型练习1:如图,已知AD=BC, 求证:AB=DC 证明： ∵AD=BC ∴弧AD=弧BC ∴弧DC=弧BA ∴DC=AB 类型练习2: 证明： ∵ C是弧AB的中点, ∴AC=BC, ∠AOC = ∠ BOC, ∵ ∠AOB =120° ∴∠AOC = ∠ BOC=60 ° ∵AO=OC=OB ∴△ AOC, △ BOC是等边三角形, ∴AO=OB=B