一元线性回归模型(第四次课).ppt

§2.3 一元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、回归方程的显著性检验 一、拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（样本决定系数）R2 作用 拟合度指回归直线与样本数据趋势的吻合程度。 虽然OLS有好的性质，但并不保证具体模型的参数估计结果理想。因为模型假设不一定真正成立，而且数据等情况也有差异。 拟合度取决于（1）回归方法；（2）变量关系；（3）扰动因素。 二、变量的显著性检验 回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。 即判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。 1、假设检验 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的 §2.4 一元线性回归分析的应用：预测问题 一、?0的点预测 二、区间预测 §2.5 实例：时间序列问题 一、中国居民人均消费模型 二、时间序列问题 * 温故知新 四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 2、随机误差项?的方差?2的估计 由于随机项?i不可观测，只能从?i的估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。 可以证明，?2的最小二乘估计量为(课本P36-P37，2.32-2.35) 它是关于?2的无偏估计量。 1、总离差平方和的分解 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明： 记 总体平方和（Total Sum of Squares） 回归平方和（Explained Sum of Squares） 残差平方和（Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS 在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此 拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS 样本决定系数的取值范围：[0，1] R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。 经变换发现，R与X,Y的相关系数r值相同。可通过R与r进行X与Y的线性相关性检验，查书后附表1。 变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。 计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。 2、变量的显著性检验 当总体方差 已知时，估计量标准化后仍服从正态分布 当总体方差 未知时，且小样本情况下，则用 代替 估计量标准化后服从自由度与Se2相同的t分布 检验步骤： （1）对总体参数提出假设 H0： ?1=0， H1：?1?0 （2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值 （3）给定显著性水平?，查t分布表，得临界值t ?/2(n-2) (4) 比较，判断 若 |t| t ?/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t|? t ?/2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ； 对于一元线性回归方程中的?0，可构造如下t统计量进行显著性检验： t统计量的计算结果分别为： 给定显著性水平?=0.05，查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t1|2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量； |t2|2.306,表明在95%的置信度下，无法拒绝截距项为零的假设。 回归方程的显著性检验 总离差平方和分解式： 自由度：可自由取值变量个数 受 约束， 自由度为n-1 回归平方和的自由度取决于解释变量的个数 回归平方和的自由度与总残差平方和的自由度之和等于总平方和的自由度，因此，残差平方和自由度为n-2 回归方程的显著性检验 可以证明： 服从各自自由度的卡方分布 分布 设Yi~N(μ，σ2)， 则，Yi=（Yi-μ）/σ~N（0，1） χ2分布：