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第三章 一维流体动力学基础 二 流线与迹线 五、一维流动模型 如图所示，在总流上取一微小流束，过水断面分别为dA1 和dA2 ，相应的速度分别为u1和u2 ，密度ρ1 和ρ2 。由于微小流束的表面是由流线围成的，所以没有流体穿入或穿出流束表面，只有两端面dA1 和dA2有流体的流入和流出。 由于流体做定常流动，则根据质量守恒定律得 dM=0 则 ——可压缩流体微小流束的连续性方程。 2.总流的连续性方程 将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面A1及A2 进行积分可得 上式整理后可写成 第五节 能量方程的应用 二、能量方程的解题步骤 三选一列 1 选择基准面：基准面可任意选定,但应以简化计算为 原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。 2 选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变 流断面，并且应选取已知量尽量多的断面.? 3 选择计算点：管流通常选在管轴上,明渠流通常选在 自由液面。对同一个方程,必须采用相同的压强标准。 4 列能量方程解题：注意与连续性方程的联合使用. ? 例1：在图3-60所示的虹吸管中，已知：H1=2m； H2=6m；管径D=15mm；如不计损失。问s处的压强应为多大时此管才能吸水？此时管内流速v2及流量qv各为若干？ （注意：管端并未接触水面或深入水中） 1、皮托管 在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体 流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到 管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用 皮托管来进行，其测量原理如图所示。 在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一 根两端开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。 【例1】 有一文丘里管 如图a所示,若水银差压 计的指示为 360 mmHg， 并设从截面A流到截面B的 水头损失为0.2mH2O， dA=300mm dB=150mm， 试求此时通过文丘里管的 流量是多少? （2） 不可压缩流体恒定总流动量方程? 式中： ∑F——作用于控制体积内流体的所有外力矢量和。该外力包括： ???????????? （1）作用在该控制体内所有流体质点的质量力； （2）作用在该控制体面上的所有表面力（动水压力、切力）； ???????????? （3）四周边界对水流的总作用力。 ?????????? 2.湿周 水力半径 当量直径 湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。 水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。 圆形截面管道的几何直径 非圆形截面管道的当量直径 关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。 一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。 对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。 二维流动→一维流动 三维流动→二维流动 平均流速——体积流量与有效截面积之比值,用 v 表示。 流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。 体积流量（ ）： 质量流量： 六、流量与平均流速 第三节 流体运动的连续方程 一、元流的连续性方程 则有 对不可压缩流体的定常流动， ——不可压缩流体微小流束定常流动的 连续性方程。 其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水断面的流量均相等。或者说，在任一流束段内的流体体积(或质量)都保持不变 ——总流的連续性方程，它说明可压缩流体做定常流动时，总流的质量流量保持不变。 其物理意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成反比，即过水断面积↑处，流速↓；而过水断面面积↓处，流速↑。 第四节　流体定常流能量方程 从功能原理出发，取不可压缩无黏性流体恒定流动这样的力学模型，可以推出元流的能量方程式： 在dt时间内压力作的功： 流段所获得的动能： 位能的增加： 功能原理： 一、理想流体元流能量方程 化简： 常数 或 式中各项物理意义： Z：断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，表示单位重力作用的流体的位置势能，称单位位能； 断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，称为压强势能； 以断面流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水头，表示受单位重力作用的流体的动能,称为单位动能。 符号说明： 总水头 单位重流体总机