一轮复习课件：圆锥曲线的综合.ppt

课堂互动讲练 课堂互动讲练 解答弦长问题要注意避免出现两种错误：(1)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失．(2)对二次项系数不为零或Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系． 课堂互动讲练 考点三 圆锥曲线中的弦长 课堂互动讲练 例3 (2008年高考北京卷)已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l. (1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积； (2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程． 课堂互动讲练 【思路点拨】　(1)首先由条件求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长|AB|，进而求出△ABC的面积； (2)首先用待定系数法设出直线AB的方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线AB的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法． 【解】　(1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 课堂互动讲练 因为A，B在椭圆上， 所以Δ＝－12m2＋64＞0. 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2 ＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11. 所以当m＝－1时，AC边最长．(这时Δ＝－12＋64＞0) 此时AB所在直线的方程为y＝x－1. 课堂互动讲练 圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解． 课堂互动讲练 考点四 圆锥曲线中的最值与范围 课堂互动讲练 例4 【思路点拨】　(2)中求MN的长度的最小值，应表示出MN的长度，找出M、N两点的坐标． 课堂互动讲练 【解】　(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(－2,0)，上顶点为D(0,1)，∴a＝2，b＝1. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【名师点评】　(2)中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立的条件． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 消去y得 (a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0， 由Δ＝4a4－4(a2＋b2)a2(1－b2)＞0， 得a2＋b2＞1， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 课堂互动讲练 ∴x1x2＋y1y2＝0， 即x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝0. 化简得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，② 4分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1．深刻理解曲线与方程的概念 (1)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无例外(纯粹性)． (2)“以方程的解为坐标的点都在曲线上”，阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)． (3)由(1)(2)两个条件可知，曲线的点集与方程的解集之间是一一对应的． 规律方法总结 规律方法总结 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第4课时 圆锥曲线的综合 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是 ． (2)以这个方程的解为坐标的点都是 ．那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做 ． 基础知识梳理 这个方程的解 曲线的方程 方程的曲线 曲线 上的点 基础知识梳理 如果只满足第(2)个条件，会出现什么情况？ 【思考·提示】　若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式． 2．直线与圆锥曲线的位置关系 基础知识梳理 (1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则 ①Δ0，直线l与圆锥曲线有 交点． ②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有 公共点． ③Δ0，直线l与圆锥曲线 公共点． (2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线 ；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴 ． 基础知识梳理 平行 平行 一 无 两 基础知识梳理 1．过点(2,4)作直线与抛物