函数恒成立问题.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 10gz2sx006507 学员编号：gzlt307 年 级： 高三 课时数： 3 学员姓名：陈思齐 辅导科目： 数学 学科教师：朱敦望 学科组长签名及日期 黎晓晖 2010/10/22 学员家长签名及日期 课 题 函数恒成立问题 授课时间：2010-10-24 备课时间： 2010-10-20 教学目标 不等式恒成立问题探讨 重点、难点 转化思想 考点及考试要求 讲解新课： 不等式恒成立、能成立、恰成立问题 一、不等式恒成立问题的处理方法 1、转换求函数的最值： （1）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上，的下界大于A （2）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的上界小于A 例1、R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围. 例2、已知函数在处取得极值，其中、为常数. （1）试确定、的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。 2、主参换位法 例3、若不等式对恒成立，求实数a的取值范围 例4、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围 例5、已知函数，其中为实数．若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 3、分离参数法 （1） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式； （2） 求在上的最大（或最小）值； （3） 解不等式(或) ，得的取值范围。 适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。 例6、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 例7、已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. 4、数形结合 例8 、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 例9、当x(1,2)时，不等式恒成立，求a的取值范围。 二、不等式能成立问题的处理方法 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上； 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的. 例10、已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围______ 例11、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ． 例已知函数）存在单调递减区间，求的取值范围的解集为则___________ 例14、已知当的值域是,试求实数的值.例已知两函数f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k为实数（1）对任意x[-3，3]，都有f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围； （2）存在x[-3，3]，使f（x)≤g(x)成立，求k的取值范围； （3）对任意x1x2[-3，3]，都有f（x1)≤g(x2)，求k的取值范围对任意实数x恒成立，求实数m取值范围 2、已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围 3、设函数．，恒成立，求的最大值。 4、对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。 5、已知不等式恒成立。求实数的取值范围。 6、对任意的，函数的值总是正数，求x的取值范围 7、 若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围 8、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。 9、不等式有解，求的取值范围。 10、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M；对于任意，使此不等式恒成立的实数的集合为N，求集合． 11、①对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。 ②若不等式有解，求实数a的范围。 ③若方程有解，求实数a的范围。 12、 ①若x,y满足方程，不等式恒成立，求实数c的范围。 ②若x,y满足方程，，求实数c的范围。 13、设函数，其中．若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 14、设函数，其中常数，若当时，恒成立，求的取值范围。=(，x+1)，= (1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。 答案： 1、解： 2、解： 3、解析：, 对,, 即 在上恒成立, , 得，即的最大值为。 4、解：不等式即(x-1)p+x2-2x+10,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在[-2,2]上恒大于0，故有： 即解得：∴x-1或x3. 5、解： 6、解： 7、解： 8、解：画出两个凼数和在 上的图象如图知当时， 当时总有所以 9、解：不等式有解有解有解，所以。 10、解：由又有解， 所以．令恒成立．所以 11、解：①② ③ 12、解：① ② 13、解：由条件可知 ，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 为使对任意，不等式在上恒成立