七年级数学下册_探索三角形全等的条件(第2、3课时)课件_(新版)北师大版.ppt

探索三角形全等的条件 (2) * 我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗? 1、角.边.角; 2、角.角.边 做一做 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗? 4cm 60° 80° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 60° 80° 2、角.角.边 若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗? 60° 40° 60° 40° 分析： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 80° 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF（ASA） 三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS） A B C D E F A B C D E F 想一想： 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A B C D O 我的思考过程如下：两角与夹边对应相等 ∴△AOC≌△BOD A B C D E 1 2 　　如图，已知　　　∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ 解： △ABC和△ADE全等。　　　　∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　即∠BAC＝∠DAE　在△ABC和△ADC 中　　　　　　 ∴ △ABC≌△ADE （AAS） 若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (2)已知 和 中, = ,AB=AC. 求证: (1) (3) AB=AC (4) BD=CE 证明: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等) (已知) (已知) (公共角) (全等三角形对应边相等) (等式的性质) (3) 如图，AC、BD交于点 ,AC=BD,AB=CD. 求证： A B C D O 再创辉煌： 1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF 2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ A B C D E F ∠B=∠E或∠A=∠D C A B 1 2 E D 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ A B C D 1 2 3 4 证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边） ∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等） 五、思考题 (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 知识要点： （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。 数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。 探究新知 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接