三角形全等SAS用.ppt

探索边角边 探索边边角 探索边边角 * * 我们学过哪几种判定三角形全等的方法？ 1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。 2、全等三角形判定条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS” 已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？ 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′. ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角 三角形全等判定方法二 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 在下列图中找出全等三角形 1 ? 30o 8 cm 9 cm 6 ? 30o 8 cm 8 cm Ⅳ 4 8 cm 5 cm 2 30o ? 8 cm 5 cm 5 30o 8 cm ? 5 cm 8 8 cm 5 cm ? 30o 8 cm 9 cm 7 Ⅲ ? 30o 8 cm 8 cm 3 练习 1.已知：AO=DO,OB=OC, 求证：△AOB≌△DOC C A B D O 2.已知: 如图:AC=AD ， ∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. C A D B △ACB ≌ △ADB 这两个条件够吗? (2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 ____=____ ∠A= ∠A _____=________ ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB （SAS） 解：在△AEC和△ADB中 ∴ △AEC≌△ADB 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ A B A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ 回到初始问题？？？ A B C E D 分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出CD=AB 证明： 在△ABC和△DEC中 CA = CD ∠ACB=∠DCE CB = CE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴ CD = AB 练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD. 证明: 在△ABE 和△ACD 中， AB = AC（已知）， AE = AD（已知）， ∠A = ∠A（公共角）， ∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）. B E A C D 证明三角形全等的步骤： ?1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. ?2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. ?3.证明全等后要有推理的依据. A B F D C E 1、如图,已知点E、F在BC上， BE=CF,AB=DC，∠B=∠C。 求证：∠A=∠D A 45° B B′ C 10cm 8cm 8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 10cm A B′ C 45° 8cm B A 8cm 45° 10cm C SSA不存在 显然： △ABC与△AB’C不全等 * *