三角形全等的判定(角边角和角角边).ppt

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三角形全等的判定(角边角和角角边)

12.2.3三角形全等的判定(ASA和AAS) 1.什么样的图形是全等三角形? 2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 边边边:三边对应相等的两个 三角形全等。 边角边:有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等 复习引入 sss SAS 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了,如图,你能制作一张与原来 同样大小的新教具?能恢复原来三角形 的原貌吗? 怎么办?可以帮帮我吗? 创设情景,实例引入 先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 探究1 B A C 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。 探究反映的规律是: 角边角判定定理 ∠A=∠D (已知 ) AB=DE(已知 ) ∠B=∠E(已知 ) 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(ASA) 几何语言表示 A B C D E F 例1: 已知如图,O是AB的中点,∠A=∠B, A B C D O 1 2 ∵ O是AB的中点(已知) ∴ OA=OB(中点定义) 求证:△AOC≌△BOD 在△AOC和△BOD中 证明: ∠A= ∠B OA=OB ∠1= ∠2 (已知) (已证) (对顶角相等) ∴ △AOC≌△BOD (ASA) 例2: 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 求证:AD=AE. B A E C D O 证明:在△ADC和△AEB中 ∠A= ∠A AC=AB ∠C= ∠B (公共角) (已知) (已知) ∴△ADC≌△AEB(ASA) ∴AD=AE 又∵AB=AC ∴BD=CE (全等三角形的对应边相等) (已知) (等式性质1) BD=CE吗? 利用“角边角”可知,带第(2)块去,可以配到一个与原来全等的三角形

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