三角形全等的判定(一)新授课ppt.ppt

若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？ 用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： △ABD≌△ACD. 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。 三角形的稳定性举例 已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由 已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： ∠A＝ ∠C。 练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD,  AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C. 证明：在△ABD和△CDB中 小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ 课 本 P8 O M A B N C ≌ 例3、已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由。 A C B 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状和大小就不变了，你现在能解释其中的道理吗？ 思考: 你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗? 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。 C A B D E 在AEB和ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss) C B D A F E D B 思 考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF 思 考 FDB ABC 中， 和 在 D D FB AC DB BC FD AB ， ＝ ， ＝ ， ＝ ≌ . SSS FDB ABC ） （ D D \ C B D A F E D B 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　　　　　　　　 在△ABH和△ACH中, ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH, ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, ∴△DBH≌△DCH（SSS）.　 在△ABH和△ACH中, ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 . BC BC △DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 练习2 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = △ABD≌ ( ) SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 A E B D F C C 图1 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS） 求证：∠C=∠E ， A c E D B F = = ? ?