上海2015届高三分类汇编：立体几何.doc

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 立体几何 一、填空题 1、（宝山区2015届高三上期末）正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 2、（崇明县2015届高三上期末）圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为　　　　　　如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，为半径作圆弧（在线段上）.由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的积为右图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为 . ，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　　　　 6、（嘉定区2015届高三上期末）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是____________（结果用反三角函数值表示）． 7、（金山区2015届高三上期末）如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 ▲ 8、（静安区2015届高三上期末）如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 . 9、（浦东区2015届高三上期末）如图，已知平面，，，,、分别是、的中点. 则异面直线与所成角的大小为 . 10、（普陀区2015届高三上期末）如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 11、（松江区2015届高三上期末）在中，所成的角为，则与 ▲ （结果用反三角函数表示）．的底面边长为，高为，则异面直线与所成角的大小是______________．（结果用反三角函数值表示） 13、（长宁区2015届高三上期末）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是 二、选择题 1、（奉贤区2015届高三上期末）在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若异面，则平行 C．若相交，则相交 D．若，则 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是………………………………………………………（ ）. （A）若 ，则// （B）若 ，则 （C）若 ，则//或 （D）若 // ，则 3、（徐汇区2015届高三上期末）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列给出的条件中一定能推出的是 （ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且 三、解答题 1、（宝山区2015届高三上期末）如图，正四棱柱的底面边长， 若异面直线与所成角的大小为，求正四棱 柱的体积. 2、（崇明县2015届高三上期末）如图，在四棱锥的底面梯形中，，，，，又已知平面，求：（1）异面直线与所成角的大小.（2）四棱锥的体积 3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小． 4、（虹口区2015届高三上期末）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为. （1）试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比； （2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比. 中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示． (1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以为顶点的三棱锥的体积． 6、（嘉定区2015届高三上期末）如图，在直三棱柱中，，，点、分别为棱与的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小． 7、（金山区2015届高三上期末）如图，在四棱锥–ABCD的底面梯形中，，，，，.已知ABCD，PA． 求：异面直线与所成角的大小结果用反三角函数值表示 (2)三棱锥–APD的体积． 中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点. （1）设，将长表示为的函数； （2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 9、（浦东区2015届高三上期末）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积． 10、（普陀区2015届高三上期末）如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形