上课余补角.ppt

1 2 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 学习目标 1.理解余角和补角的定义，会求一个角的余角和补角。 2.探究余角和补角的性质，并会应用性质解决问题。 如果两个角的和为90°， 那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 1 2 3 4 如果两个角的和为180°，那么称 这两个角 互为补角，简称“互补”。 （1）定义中的互为一词如何理解？ （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？ 提问答疑，理解定义 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1; 如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 你问我答 游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。 问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为________， ∠α的补角可表示为_______。 90°- α 180°- α 4、同一个角的补角比余角大___度. 90 例：若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据题意，得：180-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 度。 C B A O A C O B 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 探究: 分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °； ∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 ° 同角的余角相等 如图∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？ A O B C D 1 2 余角的性质 答：∠1 = ∠2 ∠1 ∠2 探究1： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 余角的性质 等角的余角相等 答：∠2与∠４相等， 理由如下： 因为 ∠1 与∠2互余， 所以 ∠1 +∠2=90°，即 ∠2= 90 °－ ∠1 因为 ∠3与∠4互余 ， 所以∠3 +∠4=90°，即∠4=90°－ ∠3 因为 ∠1 =∠3， 所以 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4。 同角或等角的余角相等 余角性质： 如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 补角的性质 答：∠2与∠3相等。 同角的补角相等 3 1 2 理由如下： 因为 ∠1 与∠2互补， 所以 ∠2= 180 °－∠1 因为 ∠1与∠3互补 ， 所以∠3 = 180° －∠1 所以∠2=∠3 。 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ 解: 因为 ∠1 与∠2互补， 所以 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 因为 ∠3 与∠4互补， 所以 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 又 因为∠1＝∠3, 所以 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 　 即＿＿＿＿＿＿＿＿。 1 2 3 4 ∠2 =180－ ∠1 ∠4= 180°－ ∠3 180°－ ∠1= 180°－ ∠3 ∠2=∠4 补角的性质 等角的补角相等 同角或等角的补角相等 补角性质： 请认真观察下图，回答下列问题： （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ （1）图中有哪几