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与三角形有关的角(三角形的外角)课件
八年级 上册 11.2 与三角形有关的角 (第3课时) 课件说明 本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形 的外角的概念,进而研究三角形的外角的性质,再 通过例题进行巩固运用. 课件说明 学习目标: 1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和. 学习重点: 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和. 理解三角形的外角的概念 问题1 在△ABC 中,∠A =75°,∠B =40°,∠C 等于多少度? A B C 理解三角形的外角的概念 问题2 如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到 ∠ACD.这个角还是三角形的内角吗? 概念: 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角,叫做三角形 的外角. A B C D 探索与证明三角形的外角的性质 ∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°. A B C D 问题3 如图,∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的? ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系? 探索与证明三角形的外角的性质 如图, ∵ ∠ACD +∠ACB =180°, ∠A +∠B +∠ACB =180°, ∴ ∠ACD =∠A +∠B. A B C D 问题4 如图,∠ACD 与∠A,∠B 的位置是怎样 的?∠ACD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?你能证明 你的结论吗? 探索与证明三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推 论可以作为进一步推理的依据. ∠C ∠3 ∠DAC ∠4 课堂练习 练习1 如图,口答: (1)∠1 = + ; (2)∠2 = + . B A C D 1 2 3 4 课堂练习 练习2 如图,说出图形中∠1 的度数. 图中∠1的度数依次为:90°,85°, 95°,45°. (1) (2) (3) (4) 30° 60° 1 35° 60° 1 45° 50° 1 30° 15° 1 课堂练习 练习3 如图,说出图形中∠1 和∠2 的度数: (1) (2) (3) 1 1 1 2 2 2 60° 80° 30° 40° 40° 运用三角形的外角的性质 例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? 解法一: ∵ ∠BAE =∠2 +∠3, ∠CBF =∠1 +∠3, ∠ACD =∠1 +∠2, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = (∠2 +∠3)+(∠1 +∠3) + (∠1 +∠2) A B F C D E 1 2 3 运用三角形的外角的性质 例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? A B F C D E 1 2 3 解法一: = 2(∠1 +∠2 +∠3). ∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°. 运用三角形的外角的性质 例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? A B F C D E 1 2 3 解法二: 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°, 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.
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