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第一章 比例 1．1比例及其应用 1.1.1比的意义及基本性质 1、比：表示两个同种类、同单位的量之间倍数关系的一种方式。 例如：某工人用机械加工零件，每小时生产30个，用手工操作每小时生产6个，两者相比，前者是后者生产效率的几倍？（两数相比较） 30：6＝5 我们说前者是后者的5倍。 两个数a与b之间的倍数关系可以写作a：b，读作a比b，“比”用符号“：”表示。 比式a：b也可写成分数a/ b的形式，这里的被除数a叫做比的前项，除数b叫做比的后项，其商值叫做比值。 a：b=a/ b，a为前项，b为后项。因此，两数之比等于比的前项除以后项。相除所得的商叫比值。 在生产图的标题栏内，1：1 ，1：2，2：1，1：2.5等表示图形尺寸与实物尺寸的关系，前项为图形尺寸，后项为实物尺寸，其比值分别为1、0.5、2和0.4。 根据“比”和除法、分数的关系，可知道“比”有如下基本性质。 2、比的基本性质：比的前项和后项用同一个不为零的数乘或除时，其比值不变。 利用比的基本性质，可以将其化简或扩大。 例如：求下列比式的最小的整数比。 化简：12：4=（12/4）：（4：4）=3：1 扩大：（2/3）：0.5=(2/3 ×6)：（0.5 ×6)=4：3 1.1.2 比例的意义及基本性质 1、比例：表示两个比值相等的式子叫做比例。 若a：b=k, c：d=k，则a：b= c：d，比例也可写成分式形式，ａ/ｂ＝ｃ/ｄ。这四个量a、b、c 、d都叫做这一比例的项，其中a、d为比例外项，b、c为比例内项。 2、比例性质：任何比例中两个外项相乘的积等于两个内项相乘的积。即：ａ：ｂ＝ｃ：ｄ则有ａ×ｄ＝ｂ×ｃ。利用比例的基本性质，可通过已知比例中的任意三项，则可求出第四个未知数。 例如： 已知2：5=4：X 根据比例的基本性质可得 2·X=5·4 ∴X=5.5×4/2=11 1.1.3成比例的量 两个不同的量值，可以相互依赖，若这两个量的数值的比值保持不变，这两个不同的量叫成比例的量。它们的比值叫比例系数。 1、成正比例的量 例3L煤油重2.4㎏：2.4/3＝0.8 　4L煤油重3.2㎏：3.2/4＝0.8 　6L煤油重4.8㎏：4.8/6＝0.8 由此可见煤油的质量与体积是成比例的量，而且当质量增加时，体积也增加，但它们的比值不变。 ――两个相互关联的量，当一个量增加时，另一个量以同样的比增加，则这两个量叫成正比例的量。 2、成反比例的量 ――两个相互关联的量，当一个量增加时，另一个量以同样的比减少，则这两个量叫成反比例的量。 例 　　　　=　＝ 当生产产品数量一定时（比值一定）时，工作效率与工作时间是成反比例的量。 1.1.4正比例、反比例的计算 1、三段法： 1段：命题 　　　　　　正比例：用除法 2段：推算 反比例：用乘法 3段：结算 例1　排水泵在60ｈ中排水498L，那么在150ｈ可排水多少升？ 解：1、命题：60ｈ排水498L 2、推算：每1ｈ排水　498L/60ｈ 3、结算：150ｈ排水量为 150×（498÷60）＝1245L 正比例计算中，推算用除法。 例2　某厂有三个工人用170ｈ安装一台机器，问12人完成同样的工作需要多少小时？ 解：　1、命题：3个工人用170ｈ 2、推算：1个工人用3×170ｈ 3、结算：12个工人所用的时间 　　3×170÷12＝42.5ｈ 反比例计算中，推算段用乘法。 2、列比例式 例3 某班工人3H可加工210个工件，问5H可加工多少个相同的工件？ 分析：在该班工人每小时的工作效率相同的情况下，当工作时间增加（或减少）几倍时，所完成的工件数也会相应增加（或减少）相同的倍数，所以工作时间与工件数量是成正比例的。工作效率的计算公式为：工作效率=生产数量/工作时间 解：设5H可加工X个工件，依题意可列出以下比例式： 210/3=X/5 3X=210×5 X=210×5/3=350 答：5H可加工相同工件350个。 用铁丝根据图纸要求作一个三角形，已知图示比例为1：1.5，图上三角形周长为74mm，求实际所需铁丝长度。 解：设实际所需铁丝长度为S 74/S=1/1.5 ，S=74×1.5=111 mm 答：实际所需铁丝长度为111 mm 习题： 求下列式中的X的值 （1）X：3=4：7 （2）（X-3）：12=30：21 （3） （X-4）：（X-3）=（X+5）：（X-6） 2、已知工件实际尺寸为450，图纸中的比例是1：5，求工件在图纸上的尺寸。 3、某工程需焊的焊缝长度为78m，在焊了24.75m时，已用去乙炔气4950升，完成此项工程还需多少乙炔气体？ 4、40个工人完成某工程需48天，现在想在18天内完成此工程，需增加多少工人？