东华大学电路分析PPT第9章 正弦稳态电路的分析.ppt

讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路： 3. 串并联电路的谐振 (a) L1 L3 C2 C3 (b) L1 C2 上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=?)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。 对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率?1下发生并联谐振。??1时，并联部分呈容性，在某一角频率?2下可与L3发生串联谐振。 对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。 定量分析(图a为例)： 由图可得： 当Z(w )=0，即分子为零，有： 得： 当Y(w )=0，即分母为零，有： 可见， w 1w 2。 阻抗的频率特性 X(? ) ? 1 ? O ? 2 Z (? )=jX(? ) 得： (a) L1 L3 C2 例 激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1w2)： 要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现？ u1(t) =u11(w1)+u12(w2) LC串并联电路的应用： 可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。 + _ u1(t) u2(t) 设计下列滤波电路实现： 解 并联谐振，开路 串联谐振，短路 w1 信号短路直接加到负载上。 该电路 w2 w1 ，滤去高频，得到低频。 C R C2 C3 L1 + _ u1(t) + _ u2(t) 电路如图，求（1）RL=5?时其消耗的功率； （2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内 阻抗最佳匹配，并求最大功率。 例1 解 + _ 10∠0o V 50?H RL 5W ?=105rad/s + _ 10∠0o V 50?H RL 5W ?=105rad/s C 电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率. 例 2 4∠90o A ZL －j30W 30W -j30W ZL Zi + - 解 例3 j300? + _ 50? 50? ZL j300? + _ + _ 100? ＋ _ 解 求短路电流： Zeq + _ + _ 电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率. ZL Zeq + - j300? + _ 50? 50? ZL 9.8 串联电路的谐振 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 1. 谐振的定义 R,L,C 电路 发生谐振 R j? L + _ 2. 串联谐振的条件 谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 谐振条件 仅与电路参数有关 串联电路实现谐振的方式： （1） L C 不变，改变 w 。 （2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 ?0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的?0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 3. RLC串联电路谐振时的特点 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。 X(? ) |Z(? )| XL(? ) XC(? ) R ? 0 ? Z (? ) O R j? L + _ + + + _ _ _ (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零， 串联谐振也称电压谐振，即 特性阻抗 品质因数 当 ?＝w0L=1/(w0C )R 时， UL= UC U 谐振时电容和电感上的电压高于输入电压。 例 某收音机 L=0.3mH，R=10?，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5?V 求谐振电流和此时的电容电压。 + _ L C R u 解 (3) 谐振时的功率 P=UIcos?＝UI＝RI02=U2/R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。 + _ P Q L C R (4) 谐振时的能量关系 设 则 电场能量 磁场能量 （1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。 表明 （2）总能量是常量，不随时间变化，