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正弦稳态的叠加 例 如图所示，求解流过电容支路的电流。 解 为不同频率正弦叠加，需各自画出对应相量模型，求得时域表达式后，再相加进行求解。 正弦稳态的叠加 解 画出不同频率对应相量模型。 平均功率的叠加 多个电源作用时电路的功率计算。 瞬时功率 平均功率 平均功率的叠加 正弦稳态电路 平均功率的叠加 正弦稳态电路 频率相同，叠加原理不适用，需利用叠加原理计算出电流后，再计算平均功率。 频率不同，叠加原理适用。 各电源单独作用的总和 RLC电路的谐振 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。 二阶电路的几种状态 RLC串联谐振电路 图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b)是它的相量模型，由此求出策动点阻抗为 RLC电路的谐振 其中 RLC电路的谐振 式中 称为电路的固有谐振角频率。 |Z(j?)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 1. 谐振条件 RLC电路的谐振 当 ，即 时 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为 RLC电路的谐振 2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 此时 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为 RLC电路的谐振 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为 其中 Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。 RLC电路的谐振 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即 若Q1,则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。 RLC电路的谐振 RLC电路的谐振 品质因数 通频带 电路选择性 例 电路如图所示。已知 求: (l) 频率?为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时, UL和UC为何值。 RLC电路的谐振 解：(l)电压源的角频率应为 (2)电路的品质因数为 则 RLC电路的谐振 RLC并联谐振电路 图 (a)所示RLC并联电路，其相量模型如图 (b)所示。 RLC电路的谐振 其中 策动点导纳为 RLC电路的谐振 1.谐振条件 式中 称为电路的谐振角频率。与RLC串联电路相同。 当 时, Y(j?)=G=1/R，电压u(t)和电流i(t)同相，电路发生谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是 RLC电路的谐振 2.谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时，导纳Y(j?0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加电流源 ，电路谐振时的电压为 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为（见下页） RLC电路的谐振 其中 称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如下页图所示。 RLC电路的谐振 由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即 并联谐振又称为电流谐振。 例 图 (a)是电感线圈和电容器并联的电路模型。 已知R=1?, L=0.1mH, C=0.01?F。试求电路的谐振 角频率和谐振时的阻抗。 解：根据其相量