四计量经济学多变量回归分析模型.ppt

1、t统计量 其中?2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替: 因此，可构造如下t统计量 2、t检验 设计原假设与备择假设： H1：?i?0 H0：?i=0 （i=1,2…k） 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|? t?/2(n-k-1) 或 |t|≤t?/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致 一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：?1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系： 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道： 容易推出：在(1-?)的置信水平下?i的置信区间是 其中，t?/2为显著性水平为? 、自由度为n-k-1的临界值。 如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度, 一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。 （一）、E(Y0)的置信区间 （二）、Y0的置信区间 对于多元线性回归模型 现在给定解释变量的值X10， X20 … Xp0 ，对被解释变量进行预测？ 显然： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。 易知 容易证明 于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，t?/2为(1-?)的置信水平下的临界值。 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为： 容易证明 e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 中国居民人均收入-消费支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元， 于是人均居民消费的预测值为 ?2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元） 实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31% 预测的置信区间 ： 在例收入-消费模型（n=22） ： ?2001=120.7+0.2213 +0.4515×1690.8 于是E(?2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7） 或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得?2001的95%的置信区间为 常用参数及统计量总结： 1、回归模型的估计方差： 2、估计参数 的标准误差： 3、估计参数 的标准误差： 4、估计参数 的统计检验值： 6、回归估计方差总和：TSS=RSS+ESS 5、估计参数 的统计检验值： 7、回归平方和（解释平方和）ESS： 8、残差平方和（未解释平方和）RSS： 9、回归模型参数的统计值： 10、回归模型的“判断系数R2”： 11、回归模型的“调整过的R2”： 在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中， 可求得： 于是： 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，?j称为回归参数（regression coefficient）。 u为随机干扰项。 第三章 多变量回归分析 第一节 多变量线性回归模型 它 的非随机表达为: 表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是：模型中解释变量的数目为（k+1） 也被称为总体回归函数的随机表达形式 总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为: 其中Y=X ? +μ ?j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化; 或者说?j给出了X j的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 用来估计总体回归函数的样本回归函数为： 其随机表示式: ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项?i的近似替代。