回归分析方法讲义.ppt

回归分析步骤 观察XY散点图，确定拟合曲线类型（对数曲线），写出带未知参数的回归方程 确定参数值，方法有： 规划求解 变量替换 添加趋势线 用回归方程进行预测 （注：在拟合曲线类型不能确定时，可选不同类型进行尝试，比较结果） 对数回归拟合结果 对数拟合残差图 【例5-4】 就例5-2罗斯文公司的销售额数据，进行非线性回归分析，并预测98年5月和6月的销售额。  【例5-4】测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量， 数据如下表 x/周 2 4 6 8 10 12 14 y/kg 0.3 0.86 1.73 2.2 2.47 2.67 2.8 由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，且极限生长量为k=2.827， 试求y对x的回归曲线方程。 解 :由题设可建立鸡重y与时间x的相关关系为 令 则有 列表计算 序号 x y y X2 y2 xy 1 2 0.3 2.131 4 4.541 4.262 2 4 0.86 0.827 16 0.684 3.309 3 6 1.73 -0.456 36 0.208 -2.733 4 8 2.2 -1.255 64 1.576 -10.042 5 10 2.47 -1.934 100 3.741 -19.342 6 12 2.67 -2.834 144 8.029 -34.003 7 14 2.8 -4.642 196 21.544 -64.982 ? 56 13.03 -8.162 560 40.323 -123.531 所以 所以所求曲线方程为 上机操作 输入原始数据 上机操作 计算 上机操作 上机操作 上机操作 是y*，而不是y 自变量 上机操作 回归方程，还要回代系数 第五节 多重回归分析 在实际问题中，自变量的个数可能多于一个，随机变量 y与多个可控变量x1,x2,x3,…,xk之间是否存在相关关系，则属于多重（元）回归问题。 本节讨论多重线性回归。 多重线性回归模型 随机变量 与 之间的线性关系 (1) 其中 未知 则（1）式称为多重线性回归模型。 多重线性回归模型 若对变量 与 分别作n次观测，则可得 一个容量为n的子样 (2) 其中 为待定参数，称为回归系数。 （2）式含有k+1个参数，故观测次数应满足nk+1。 则有 多重线性回归模型的矩阵形式 记 则（2）有矩阵形式 其中 其中 确定 的最小二乘法 考虑多元函数 目标：确定 使 最小 方法： 解得 ——多重线性回归方程 线性回归方程的有效性检验——方差分析法 线性回归方程 是否有统计意义，可检验假设 是否成立 方法：方差分析法，将总离差平方和分解 线性回归方程的有效性检验——方差分析法 ——回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数 据波动，SSR越大，线性相关关系越强。 ——剩余平方和（或残差平方和），反映除线性因素之 外的其它因素对观测结果产生的数据波动，SSE越大， 则其它因素对Y的影响越大。 线性回归方程的有效性检验——方差分析法 在H0成立的条件下，可以证明： （n为观测次数，k为自变量个数） 构造F统计量 当 时，拒绝H0。 当 时，拒绝H0。 回归系数的统计检验 回归方程的有效性检验，只是解决了 与 之间是否有线性相关关系，至于变量 对 的影响是否 有统计意义，无从看出，因此，还需对回归系数 是否 为0作统计检验。 提出假设 如果H0成立，可以证明统计量 当 时，拒绝H0。 利用回归方程作预测及控制 对于给定的 点估计值 置信水平为 的预测区间为 【例5-5】某种水泥在凝固时放出的热量Y（cal/g）与水泥 中下列4种化学成分有关： 的成分（%） 的成分（%） 的成分（%） 的成分（%） 现记录了13组观测数据，列在下表中，试求 对 的