中考数学专题复习课件_---_第二十五讲锐角三角函数.ppt

7.(2011·乐山中考)计算： 【解析】 解直角三角形及应用 解直角三角形是指利用直角三角形中的已知条件探求其他未知元素，锐角的三角函数起着桥梁的作用. 利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题,一般先把实际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解. 【例3】(2010·安徽中考)若河岸 的两边平行，河宽为900米，一只 船由河岸的A处沿直线方向开往对 岸的B处，AB与河岸的夹角是60°， 船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分.(参考数据： ) 【思路点拨】 【自主解答】如图,过点B作BC垂 直河岸,垂足为C,则在Rt△ACB中, 有 = (米), 所以 (分), 即船从A处到B处约需3.4分. 8.(2010·湖州中考)河堤横断面如图所 示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平 宽度AC之比)，则AC的长是( ) (A) 米 (B)10米 (C)15米 (D) 米 【解析】选A.∵ ,∴ 米. 9.(2011·南通中考)如图，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在C点测得 ∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°, 又CD=60 m，则河宽AB为 _____m(结果保留根号). 【解析】设河宽AB为x m，在Rt△ABC中， 在Rt△ABD中， 由CD=BC-BD，得 ,所以 答案： 10.(2011·金华中考)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC. (结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94, sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64) 【解析】当α=70°时，梯子顶端达到最大高度， ∵ ∴AC=sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米). 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约为5.6米. 方位角的应用 　　方位角是在规定“上北下南，左西右东”的原则下，确定物体的位置的一种方法；方位角往往与解直角三角形的知识联系在一起进行考查，当然有时也与行程问题中的方程联系在一起. 【例】(2010·杭州中考)如图，台风中 心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知 台风移动的速度为30千米/时，受影响区 域的半径为200千米，B市位于点P的北偏 东75°方向上，距离点P 320千米处. (1)说明本次台风会影响B市； (2)求这次台风影响B市的时间. 【思路点拨】 【自主解答】(1)作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB=320,∠BPQ=30°,得BH=320×sin30°=160200,∴本次台 风会影响B市. (2)如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风 中心移动到P2时, 台风影响结束. 由(1)得BH=160千米, 由条 件得BP1=BP2=200千米,所以 (千米), ∴台风影响的时间为 (小时). * 结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要有以下特点: 1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现. 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 1.掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算. 2.了解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型. 3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题. 4.本讲知识常和三角形、四边形、相似形、圆、坐标系、一元二次方程结合命题，在解题时为了减少失误，求解各未知元素时，应尽量代入已知条件中的数值，少用中间过程中计算出的数值. 锐角三角函数的概念与性质 锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念；锐角的三个三角函数是在直角三角形中定义的，其正弦值等于锐角的对边长除以直角三角形的斜边长；余弦值等于锐角的邻边长除以斜边长；正切值是锐角的对边长除以锐角的邻边长；锐角的三角函数有时还可以放到平面直角坐标系中定义；锐角的三角函数将直角三角形的边与角之间建立了数量关系，是解直角三角形重