串联RLC电路分析.ppt

串联RLC电路分析 1，电路的零输入响应 2，直流激励下电路的响应 3，正弦稳态分析 4，电路的频域分析 * 1，电路的零输入响应 图1 图1所示电路的KVL方程为： 电路KCL方程： （1） 结合电容、电阻和电感的VCR方程，可得到一下微分方程： 为了得到零输入响应令 ，得到以下二阶齐次微分方程： 该二阶微分方程的特征方程为： 方程的特征根为： ，称为固有频率，如果令 电路响应可分为以下四种情况： 1）过阻尼情况（ ），微分方程有如下形式的解： 2）临界情况（ ），方程解的形式如下： 3）欠阻尼情况（ ）且 ，方程解的形式如下 其中 4）无阻尼情况（ ），方程的解形式如下： t 过阻尼情况 无阻尼情况 欠阻尼情况 临界阻尼情况 空气 油 2，直流激励下电路的响应 在图1中令 ，求解一下微分方程可得电路的全响应 其解形式为： 其中第一项为对应齐次微分方程的通解，第二项为微分方程的特解。 微分方程的特解为： 例： 直流激励下的电路响应 3，正弦稳态分析 如果令 ，求解以下方程可得到电路在正弦激励下的全响应 其解形式为： 微分方程的特解为： 由前面的分析可知通解部分随着时间而衰减，最终会衰减为零，我们所关心的是它 的特解部分，也就是它的稳态响应。 其中， 为了得到正弦稳态响应，而去求解微分方程，这种方法显得呆板而繁琐，不利于实 际应用，那么有没有一种更简单方便的方法用来求解此类电路（二阶电路）正弦稳 态响应？ 用相量法求微分方程的特解 正弦信号的相量法表示： 例： 同理可得： 将以上两式代入到原电路的微分方程，并化简可得到一下方程： 两类约束的相量表示形式： KVL： KCL： VCR： 电阻 电感 电容 定义两个物理量： 阻抗： 导纳： 直接使用相量形式的两类约束求解RLC串联电路的稳态响应： 可解得： 阻抗的串并联： （串联） （并联） 4,电路的频域分析 拉普拉斯变换：时间函数 的拉普拉斯变换记为 其定义为： 其中 称为复频率。 拉普拉斯逆变换： 拉普拉斯变换的性质 积分规则 微分规则 线性性质 关系式 性质 常用函数拉普拉斯变换表： *