九年级数学圆的对称性圆心角.ppt

初中数学资源网 【学习目标】 1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。 2、圆心角、弧、弦之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。 3、通过探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成功的喜悦。 【学习重点、难点】 重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系 难点：圆心角、弧、弦之间的相等关系的证明及应用 【学法指导】 利用圆的旋转不变性证明圆心角、弧、弦之间的相等关系，并能利用它证明同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等。 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 要点提要 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o A B C D o ∵∠AOB= ∠COD, ∴半径OA与OC重合，半径OB与OD重合 ∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。 ∴　AB=CD， 根圆弧的性质， AB与CD重合。 此时，称作 两条圆弧相等。 记作: AB=CD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 上面的结论，在两个等圆中也成立。于是有下面定理: 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 　　　　所对的弦也相等。　　　　　　　　　　　　　 由条件: ①∠AOB=∠COD 可推出 ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD 符号表示： 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 猜一猜 ●O′ C D 如由条件: ②AB = CD ⌒　⌒ ③AB=CD 可推出 ①∠AOB=∠COD ●O A B C D ●O A B ③AB=CD 可推出 ①∠AOB=∠COD ②AB = CD ⌒　⌒ 定理： ●O A B C D ●O A B ●O C D O A B C D 例1　如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴