九年级数学综合复习综合法的证明方法.ppt

三角形全等的判定、性质公理、定理 “三线合一”的三种语言及条件的轮换 开拓思维 实践?观察?猜想?证明 实践?观察?猜想?证明 论证的新方法----反证法 反证法证题范例 用反证法证题的一般步骤 你可要结识“反证法”这个新朋友噢! 反证法是一种重要的数学证明方法. 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 求证: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于 证明: 1 5 假设这五个数没有一个大于或等于 1 5 1 5 即都小于 根据加法的意义这五个数的和就小于1 这与已知a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾 所以假设不正确，原命题是正确的。 因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法, 得出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确. * * 第一章 证明（2） 1、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程,发展推理能力。 2、探索等腰三角形的性质与判定。 2、掌握综合法的证明方法，反证法的含义。 判定公理1： 三边相等的两个三角形全等.（SSS） 公理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS） 公理3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 性质公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等 (AAS). 1.如图:在△ABC和△DEF 中，若AC=DF, AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由. 其它条件不变，若∠B=∠E=70°呢？ A B C D E F 等腰三角形 知 识 回 顾 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合。 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角. 顶角 A B C 底边 腰 腰 底角 底角 【定义】 【性质定理】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; (简称:“三线合一”) 【性质定理的推论】 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). ∴BD=CD,AD⊥BC (三线合一). A C B D 1 2 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一). 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2 (三线合一). 轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC 可得三线合一的三种不同形式的运用. 例1:等边三角形的三个角都相等， 并且每个角都等于60° 已知：等边三角形△ABC， 求证：∠A= ∠B =∠C= 60° A B C 证明∵ AB=AC ∴ ∠B =∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°) ∴ ∠A= ∠B =∠C ∵ BA=BC ∴ ∠A =∠C ∵ CB=CA ∴ ∠B =∠A (等腰三角形三线合一) ∴ ∠A= ∠B =∠C= 60° 已知：如图△ABC中,点D,E在BC上 并且AB=AC，AD=AE 求证：BD=CE B A C D E 证明：过点A作AF⊥BC与F 在△ABC中∵AB=AC,AF⊥BC ∴ BF=CF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） F 同理，在△ABC中，DF=EF ∴BF-DF=CF-EF 即BD=CE 也可证△ ABD ≌ △ ACE (AAS) 而得到。 例2: 1.将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:∠A=∠C. 证明:连接BD, 在△BAD和△DCB中, ∵ AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) ∴ △BAD≌ △DCB( ) ∴ :∠A=∠C ( ) A B C D 2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D A B C D E F 等腰三角形还具有哪些重要的性质? 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形? 新课讲解: 画一画 先