九年级证明题复习(二)北师大版课件.ppt

回顾与思考 定义： 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 命题： 判断一件事情的句子。 公理： 能作为证实其他命题的起始依据的公认的真命题。 定理： 经过证明的真命题称为定理。 三角形全等的判定、性质公理 成功者的摇篮 线段的垂直平分线： C、尺规作图 A：尺规作图 证明过程： 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB ∴ ∠ODP= ∠OEP=90° 在Rt△ODP和Rt △OEP中 ∠ODP= ∠OEP ∠DOP＝ ∠EOP OP=OP ∴ Rt△ODP ≌Rt △OEP(AAS) ∴PD=PE 角平分线的性质符号语言 D在BC的中点上。 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠BED= ∠CFD ∵ AB=AC ∴ ∠B= ∠C 在Rt△BED和Rt △CFD中 ∠BED= ∠CFD ∠B= ∠C BD=CD ∴ Rt△BFD ≌Rt △CDF ∴ DE=CF 方法二： 论证的新方法----反证法 反证法证题范例 用反证法证题的一般步骤 命题与逆命题 定理与逆定理 回味无穷 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 回味无穷 直角三角形全等的判定定理: 定理:HL. 公理:SSS. SAS ASA 推论:AAS. 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!! 2.已知:如图,在等腰△ABC中,D是底边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.当D在什么位置上时，DE=DF？并加以说明。 B A E D C F 3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. C● D● A B O E F D E N 作法： 1、作线段CD的中垂线EF 2、作角BOA的角平分线 ON，交直线EF于点P 点P即为所求 P 4.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是 Rt△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD. A B C D ∵ ∠B=30o, ∠C=90o, ∴ ∠BAC=60o， ∵AD是Rt△ABC的角平分线. ∴ ∠BAD=∠DAC=30o， ∵ ∠C=90o ∴ AD=2CD ∵ ∠B=∠BAD=30o ∴ BD=AD=2CD 4.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是 Rt△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD. A B C D 过点D作DE⊥AB， ∵ DC⊥AC， AD是Rt△ABC的角平分线 ∴DE=DC 在Rt△BED中， ∠B=30o， ∴ BD=2DE=2DC， E 5.已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A B C F D E M N P 过点F分别作FM⊥AD， FN⊥BC， FP⊥AC， ∵BF是∠DBCD的角平分线， 且 FM⊥AD， FN⊥BC ∴FM=FN 又∵CF是∠BCE的角平分线， 且 FN⊥BC， FP⊥AC， ∴FN=FP ∴ FM=FN=FP ∵FM⊥AD， FP⊥AC ∴点F在∠DAE的平分线上. 反证法是一种重要的数学证明方法. 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 求证: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5, 即都不得小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就