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4-9设单位反馈系统的开环传递函数为 试绘出K和a从零变到无穷大时的根轨迹簇；当K = 4时，绘出以a为参变量的根轨迹。 4-13已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比z=0.707时，系统的单位阶跃响应。 5-3画出下列传递函数的Bode图。(1) G(s)= ， ( T1 T2 0 ) ; (2) G(s)= ( T1 T2 0 ) ; (3) G(s)= ， ( T1 T2 0 ) 5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。 5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。 5-11 最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传递函数，并作出相应的相频特性。 7-12设有零阶保持器的离散时间系统如图7.36所示。试求：(1) K=1，T =1s时，试判断闭环系统的稳定性；(2) 当采样周期分别为T =1s及T = 0.5s时系统临界稳定的K值，并讨论采样周期T对稳定性的影响；(3) 当r(t) = 1(t), K=1, T分别为0.1s、1s、2s、4s时，系统的输出响应c(kT)。 7-13 已知系统结构如图7.37所示，其中K = 10，T = 0.2s，输入r(t) = 1(t) + t + t2/2，试用静态误差系数法求稳态误差。 j 0 j 0 j 0 节点 稳定焦点 中心 不稳定节点 不稳定焦点 鞍点 λ1 j 0 λ2 j 0 λ2 λ1 j 0 λ1 λ2 第1章 自动控制的基本概念 * 对于较简单的多级无源网络以及一些运算电路，往往可以运用电压、电流、电阻和复阻抗之间所遵循的定律，不经过列写微分方程及拉氏变换而直接建立结构图。 值得指出的是，一个系统或者一个元件，其结构图不是唯一的，可以绘出不同的形式。然而它们表示的总的动态规律是唯一的，经过变换求得的总传递函数都应该是完全相同的。 自 动 控 制 原 理习 题 课 2.1 试分别写出图中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。 解: 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。 2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。 绘制无源电路的结构图。ur为网络输入，uc为网络输出。 因为(ur－uc) 为R1与C并联支路的端电压，i1+i2=i，R2i= uc ， 所以 P36例2-3 2.11 试简化图中各系统结构图，并求传函C(s)/R(s)。 2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s) -1 C(s) R(s) -1 -1 G1 G2 梅逊公式 式中，P ——信号流图的总增益； Δ——称为特征式， ∑Li——所有回路的回路增益之和；  ∑LiLj——所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；  ∑LiLjLk——所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和； n——从输入节点到输出节点所有前向通路的条数； Pk——从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益；  Dk——在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路增益除去后 所余下的部分，称为余子式。 -1 -1 -1 G1 R(s) C(s) G2 2.17 已知系统结构图如图2.81所示。（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。 3.10某控制系统的开环传递函数为 试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。 解：由系统开环传函可知 劳斯表如下： 由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，且第一列元素均大于0，即 解得 K0，2（K+1）（K-1)T 当K1时，0T ；当0K1时，T0. 自动控制原理 * 一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部大于0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面根的个数。 构造劳斯阵列表 3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-１，问Ｋ值应取在什么范围?如果要求实部均小于-2，情况又如何? 解：由反馈系统的开环传函 特征方程为 （1）令s=z-1,得： 劳斯表如下：