二_逻辑代数基础.ppt

数字电子技术基础第五版 清华大学电子学教研组编 阎　石　主编 高等教育出版社 第二章　　逻辑代数基础 2.1 概 述 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.6 逻辑函数的化简方法 2.6.1 逻辑函数的公式化简法 2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 2.1 概 述 二值逻辑： 在数字逻辑电路中，用1位二进制数码的1和0 表示一个事物的两种不同逻辑状态。 例如：用1和0分别表示电路的通和断，电灯的亮和暗，门的开和关等等。 在二值逻辑中，变量只有0和1两种可能，只表示两种不同的逻辑状态。 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 一、基本逻辑 1 电路图 最基本的逻辑关系只有三种，即：与 或 非 比如要办成一件事的条件： 每个人都完成才算完成---与 任一人完成即算完成------或 完成的反面是没完成------非 2.3 逻辑代数的公式和常用公式 2.3.1 基本公式（表2.3.1）  例2.4.3 若 求 解： 三 逻辑图 2.5.4 逻辑函数形式的变换 例：将Y=AC+BC’化成与或非式。 解：Y化为最小项的形式 Y=AC(B+B’)+BC’(A+A’)=ABC+AB’C+ABC’+A’BC’= ((ABC+AB’C+ABC’+A’BC’)’)’ 而 (ABC+AB’C+ABC’+A’BC’)=m2+m5+m6+m7 (ABC+AB’C+ABC’+A’BC’)’=m0+m1+m3+m4 = A’B’C’+A’B’C+A’BC+AB’C’=B’C’+A’C 故Y=(B’C’+A’C)’ 本章小结 1、与、或、非是三种基本逻辑关系，是三种基本逻辑运算，与非、 或非、与或非、异或则是由三种基本逻辑运算复合而成的四种逻辑运算。 2、逻辑代数的公式和定理是变换和化简逻辑函数的依据。 3、逻辑函数的公式化简法和图形化简法应该熟练掌握。 作业 阎石《数字电子技术基础》第五版 P58页 2.3 2.5（1） 2.10（1）（2） 2.15（2）（4） 2.16（c） 2.18 (1) (7） 2.20(b) 2.22 (2) 3）性质（举例说明） ① n变量的函数，最多可构成2n个最小项； ② 对于任意一个最小项，只有一组变量取值组合使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为0； ③ 不同的最小项，使它为1的变量取值组合不同； ④ 任意两个最小项mi和mj(i≠j)的乘积必为零，即mi·mj =0； ⑤ 对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为1，即： ⑥ n变量的每一个最小项，都有n个相邻的最小项。 当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。 1）定义：若n个变量组成的或项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该“或项”为n个变量的最大项。 例：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最大项为 不是最大项的或项：A+B，A+C，A(B+C)，… 2）最大项的编号： 把使该最大项为0的取值组合视作二进制数，则相应的十进制数作为最大项的编号。用(M)(N)10表示。 2. 最大项 3）性质： ① n变量的函数，最多可构成2n个最大项； ② 对于任意一个最大项，只有一组变量取值组合使得它的值为0，而在变量取其他各组值时，这个最大项的值均为1； ③ 不同的最大项，使它为0的变量取值组合不同； ④ 任意两个最大项Mi和Mj(i≠j)的和必为1，即Mi+Mj =1； ⑤ 对于变量的任意一组取值，全体最大项之积为0，即： ⑥ n变量的每一个最大项，都有n个相邻的最大项。 当两个最大项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量的原变量和反变量时，称这两个最大项为相邻的最大项。 即下标相同的最小项和最大项互为反函数 例： 真值表中，某一个最小项的1的个数最少，只有1个。而某一个最大项的1的个数最多，只有1个0。因此，前者称为最小项，后者称为最大项。 3. 最小项和最大项之间的关系 2.6 逻辑函数的化简法 2.6 .1 逻辑函数的公式化简法 同一函数的逻辑表达式有多种形式，或繁或简。