二次函数中的符号问题(十分经典).ppt

* -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　1、当x=1 时， 　2、当x=-1时， 3、当x=2时， 　4、当x=-2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　 …………… x y o 1 -1 2 * 1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b_ _0, c___0, abc___0 b 2a, 2a-b___0, 2a+b_____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0 = = 0 -1 1 -2 用心一试! www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 * * * （a、b、c、△等符号） X * 1、 由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置 2、由抛物线的位置确定系数a,b,c,?及有关a,b,c的代数式的问题 3、体会函数与方程之间的联系及数形结合思想 一、学习目标 * 二、复习回顾 * 　 二次函数的几种表达式： ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、 ⑥、 (顶点式) (一般式) x y o 3、抛物线y=x2-8x+m的顶点在 x轴上则m= . 2、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在 y轴上则b= ________ 1、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b= ________ 16 0 -4 练习1 * 三、合作交流 知识点一： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定 与y轴的正半轴相交 c0 与y轴的负半轴相交 c0 经过坐标原点 c=0 （1）a的符号： （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数 确定 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 左同右异 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △0. 练习2 * x y 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b0,c0 D、a0,b0,c0 o 4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b=0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0 练习3 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c=0 B、a0,b0,c=0 C、a0,b0,c=0 D、a0,b0,c=0 x y x y 思考：3、4题的特征是什么？ 5.已知：一次函数y=ax+c与二次函数 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象 是 （ ） x y o x y o x y o x y o （A） （B） （C） （D） C 练习4 判断的技巧是什么？ 1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？ x 变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？ 你知道吗？ 不论x取何值时，函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是 非负数的条件是什么？　　 知识点二： a＞0 b2-4ac＜0 x 2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件 是什么？ ＜ 变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？ 你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？ 练习一 1、如果关于 的一元二次方程 没有实数根，则抛物线 的顶点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、不论自变量取什么实数，函数 的值