云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科).doc

云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．（5分）在等差数列{an}中，a3+a9=12，则数列{an}的前11项和S11等于（） A． 33 B． 44 C． 55 D． 66 4．（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 5．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题： ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n； ②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n； ③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n． 其中假命题有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 6．（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（） A． 24 B． 24 C． 48 D． 48 7．（5分）如图，元件Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（） A． 0.729 B． 0.8829 C． 0.864 D． 0.9891 8．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 9．（5分）若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 10．（5分）如图所示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（） A． B． C． D． 11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（） A． abf（ab） B． baf（ba） C． logab?f（logab） D． logba?f（logba） 12．（5分）在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是锐角三角形的（） A． 既不充分也不必要条件 B． 充分必要条件 C． 必要不充分条件 D． 充分不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知向量，夹角为60°，且||=1，|2﹣|=2，则||=． 14．（5分）已知，则x2+y2的最小值是． 15．（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”． 两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个； 三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个； 由此推测：八位的“和谐数”总共有个． 16．（5分）三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是． 三、解答题 17．（12分）已知数列{an}满足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），．求证： （Ⅰ）数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{cn}的前n项和． 18．（12分）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足． （1）证明：PA⊥BD； （2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？ 19．（12分）甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立． （Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P； （Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列． 20．（12分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与