互换性与测量技术基础1-2.ppt

互换性与测量技术 1.测量误差 被测量的实际测得值X与被测量的真值X0之间的差异 δ=X–X0 例如：有两个被测量的实际测得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm， 则其相对误差为： ε1=δ1/ X1×100%=0.01/100×100%=0.01% ε2=δ2/ X2×100%=0.01/10×100%=0.1% 由上例可以看出，两个不同大小的被测量，虽然具有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的， 显然，ε1＜ε2，表示前者的精确度比后者高。 （2）随机误差的标准偏差σ 由于被测量的真值是未知量，在实际应用中常常进行多次测量，测量次数n足够多时 ，以测量值的算术平均值作为真值 例：对一轴进行10次测量，其测得值列表如下，求测量结果。 二、测量误差的来源 1.计量器具的误差 计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差。 2.标准件误差 标准件误差是指作为标准的标准件本身的制造误差和检定误差。 3.测量方法误差 测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。 4.测量环境误差 测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。 4.人员误差 人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差。 三、 测量误差的分类 1.系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均保持不变或按一定规律变化的误差。 （1）线性变化的系统误差 （2）周期性变化的系统误差 （3）复杂变化的系统误差 2.随机误差 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。 1）随机误差的特性及分布规律 y—概率密度 δ—随机误差（δ=测得值—真值） σ—标准偏差，也称为均方根误差 e——自然对数的底 正态分布函数式为： （2—7） ①单峰性 绝对值小的随机误差出现的概率越大，反之则越小。 ②对称性 绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等。 ③有界性 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不超出一定的界限。 ④抵偿性 随机测量的次数增加，随机误差的算术平均值趋于零。 标准偏差越小，分布曲线就越陡，随机误差的分布就越集中，表示测量精度越高。反之，测量精度越低。 σ= 2 （2—8） （3）随机误差的极限值δlim 随机误差的极限值是指测量极限误差，也就是测量误差可能出现的极限值。 δlim=±3σ 3.粗大误差（也叫过失误差） 是指超出了在一定条件下可能出现的误差。 它的产生是由于测量时疏忽大意（如读数错误、计算错误等）或环境条件的突变（冲击、振动等）而造成的某些较大的误差。 在处理数据时，必须按一定的准则从测量数据中剔除。 四、测量精度分类 测量精度是指被测量的测得值与其真值的接近程度。 1.准确度 表示测量结果受系统误差影响的程度 2.精密度 表示测量结果随机误差影响的程度 3.精确度 表示测量结果受系统误差和随机误差综合影响的程度 准确度 在同一条件下对同一几何量进行多次测量时，该几何量测量结果与其真值的符合程度。 它表示测量结果受系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。 精密度 在同一条件下对同一几何量进行多次测量时，该几何量各次测量结果的一致程度。 它表示测量结果受随机误差的影响程度。若随机误差小，则精密度高。 精确度 表示对同一几何量进行连续多次测量所得到的测得值与真值的一致程度。它表示测量结果受系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。 1、测量列中系统误差与处理 （1）定值系统误差的发现法是“实验对比法”。　　（2）变值系统误差的发现方法是“残差观察法”。 （3）系统误差的消除 发现系统误差后需采取措施加以消除。可以在产生误差根源上消除;用加修正值的方法消除;也可用两次读数方法消除系统误差；也可用半周期法消除周期性系统误差等。 五 测量结果的数据处理 2、测量列中随机误差的处理 随机误差的处理步骤 随机误差的出现是不可避免和无法消除的。对测量结果进行处理。数据处理的步骤如下: （1）计算算术平均值 （2）计算残差 （3）计算标准偏差 （4）计算测量列算术平均值的标准偏差 （5）计算测量列算术平均值的测量极限误差 （6）写出多次测量所得结果的表达式 2、测量列中随机误差的处理 （残余误差 ） 若在相同条件下，重复测量n次， 单次测量的标准偏