人教版《双曲线的几何性质课件》经典课件.ppt

作业 （1）已知等轴双曲线C过点（1,2），已知圆锥曲线M与双曲线C同焦点，且e=2，求曲线M的方程。 （2）求与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近 线的距离 （3）双曲线 的共轭双曲线C，已知双曲线 C与椭圆 有相同的焦点，求C的方程 * * 双曲线 的简单几何性质 o Y X 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 |x|?a,|y|≤b F1 F2 A1 A2 B2 B1 复习 椭圆的图像与性质 双曲线的标准方程 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 复 习 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线图像 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） M(x,y) 4、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b （1） （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） 证明:双曲线 的渐近线方程为 这一部分的方程可写为　　　　　　 设M(x,y)是它上面的点，N(x,Y)是直线 上与M有相同横坐标的点，则 先取双曲线在第一象限内的部分进行证明. N M Q 如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程 方法一 (几何法) 矩形对角线所在直线 方法二 把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到了双曲线的渐近线方程 反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的双曲线是否是唯一的? 探求:以 为渐近线的双曲线有哪些? ? 双曲线 的渐近线方程为 观察它们形式上的联系 已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系 如果两条渐近线方程为 ,那么双曲线的方程为 当λ 0时, 当λ 0时, 当λ =0时, ,这里λ是待定系数 共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。通过分析曲线的方程，发现二者具有相同的渐近线。此即为共轭之意。 双曲线焦点在x轴上 双曲线焦点在y轴上 即为双曲线的渐近线方程 1）性质：共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。 2）如何确定双曲线的共轭双曲线？ 将1变为-1 根据以上四项性质,能较准确地画出双曲线的图形吗? 练习:画出双曲线 的草图 5、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) A1 A2 B1 B2 a b c x 0 y 几何意义 小 结 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 例1 :求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 例题讲解 例2 求中心在原点,对称轴为坐