人教版八年级数学上册12.2.3全等三角形的判定(第3课时).ppt

小明不小心打破了一块三角形的玻璃，看到以下三个碎片，他应该拿哪个碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样的三角形碎片？ 跟踪练习：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D求证：AD＝AC. 八年级 上册 12.2.3 三角形全等的判定 （第3课时ASA与AAS） 三个条件判断三角形全等 三个角 2. 三条边 3. 两边一角 4. 两角一边 不能判断三角形全等 能判断三角形全等 SAS能判断三角形全等，但是SSA不能 ASA与AAS都能判断三角形全等 1. 边边边公理内容： _____________________________________。 _____________________________ 三边对应相等的两个三角形全等 简称“边边边”或“SSS” 2. 边角边公理内容： _________________________________________ _________________ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS” A B C A B C 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ B A C 画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 通过实验你发现了什么规律？ A C B A’ B’ C’ E D 已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： △A/B/C/就是所要画的三角形。 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） 用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 探究4 反映的规律是： P40 例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 求证：AD=AE. B A E C D O 证明：在△ADC和△AEB中 ∠A= ∠A AC=AB ∠C= ∠B (公共角） (已知） (已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE 又∵AB=AC ∴BD=CE （全等三角形的对应边相等） (已知） (等式性质1） BD=CE吗？ 例： 已知如图，O是AB的中点，A=∠B， A B C D O 1 2 ∵ O是AB的中点 ∴ OA=OB 求证：△AOC≌△BOD 在△AOC和△BOD中 证明： ∠A= ∠B OA=OB ∠1= ∠2 (已知） (已证） ∴ △AOC≌△BOD（ASA） ① ② ③ 应拿③去 利用“角边角”可知,带第③块去， 可以配到一个与原来全等的 三角形玻璃。 P41 练习2 2. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ A B C D E F 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC＝DC, ∠1＝∠2, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∴ AB＝ED. 1 2 证明： 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, ∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） AE=A’D（已知 ） ∠A=∠A’ （已知 ） ∠B=∠C（已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（AAS） 用数学符号表示: 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 例4 反映的规律是： 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 ∠D＝∠C AB＝AB ∴△ABD