人教版八年级数学上册12.2.2全等三角形的判定(第2课时).ppt

1、如图，两车从路段AB的一端A出 发，分别向东，向西行进相同的距 离，到达C、D两地，此时C、D到B 的距离相等吗？为什么？ A D C B 1.已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 学以致用 分析: △ ABD ≌△ CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ∠ABD= ∠CBD(已知) ？ A B C D (SAS) BD=BD (公共边） 证明：在△ ABD 和△ CBD 中 BA=BC（已知） ∠ABD=∠CBD（已知） BD=BD(公共边） ∴ △ ABD ≌△ CBD（SAS） 追问：例1的已知条件不改变, 问AD=CD吗?BD平分∠ADC吗？ 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， DB平分∠ ADC 吗？ 例题推广 A B C D A B C D 变式： 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？ 2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO 求证：AD∥CB 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 综合提高 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. 分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD，这就要证明 ?ABO ≌ ?ADO，它已经具备了两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO= ∠DAO，为了证明这一点，还需证明?ABC ≌ ?ADC. 证明： 在?ABC 和?ADC中， AB = AD (已知）， CB = CD（已知）， AC = AC (公共边） ∴ ?ABC ≌ ?ADC（SSS）， ∴ ∠BAO = ∠DAO (全等三角形的对应角相等） 在?ABO 和?ADO中， AB = AD (已知）， ∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边） ∴ ?ABO ≌ ?ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）. 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） 如右图， 　　如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等．　 探索“SSA”能否识别两三角形全等 　　问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？ A B C D 12.2.2 三角形全等的判定 （第2课时） 学习目标 1.了解“SAS”公理的形成过程。 2.掌握“SAS”公理的几何意义，会用定理进行推理证明。 3.注意：掌握“SSA”不能保证两个三角形全等的反例图形的几何意义。 自学指导 自学课本：第37-39页，包括课后练习 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识回顾: C D 三步走： ①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论 注重书写格式 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。 符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” 尺规作图，探究边角边的判定方法 　　问题1　先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C A B C A′ D E 尺规作图，探究边角边的判定方法 现象：两个三角形放在一起 能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 　　画法： （1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取 A′B′