人教版八年级数学上册12.2.1全等三角形的判定(第1课时).ppt

1.只给一条边时； ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由. 【解析】在△ABD和△CDB中 AB=CD （已知）， AD=CB （已知）， BD=DB （公共边）， （SSS）， ∴ △ABD ≌△CDB ∴ ∠A= ∠C（ ）. 全等三角形的对应角相等 B C A D 1、如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出线段 = ，就可以判定△ABC≌△DEF 。 A E D F B C 2、如图，AB＝AC，BE＝CE，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对。 A E C B D 3、如图, C是BF的中点，AB =DC ,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF 证明: 在△ABC 和△DCF中 AB = DC ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF BC = CF ∵C是BF中点 ∴ BC=CF (已知) (SSS) 4、已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF （2） 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) 在△ABC 和△DEF中 AB = DE AC = DF BC = EF (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF ∴ BC = EF ∴ BE+EC = CF+CE （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证） ∴ （全等三角形对应角相等） E 我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？ 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　用尺规作一个角等于已知角． 应用所学，例题解析 O D B C A 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　用尺规作一个角等于已知角． 应用所学，例题解析 O′ C′ A′ O D B C A 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　用尺规作一个角等于已知角． 应用所学，例题解析 O′ D′ C′ A′ O D B C A 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　用尺规作一个角等于已知角． 应用所学，例题解析 O′ D′ B′ C′ A′ O D B C A 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　用尺规作一个角等于已知角． 应用所学，例题解析 1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC. 【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. C A B D E 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC， AE=AD， BE=CD， ∴△AEB ≌ △ADC (SSS). 2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD. 3.（昆明·中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线）， 使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. F A B C D